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Aquecimento: Multiplicar binómios

Neste artigo, vamos dar início a alguns exercícios práticos com a multiplicação de binómios, para te preparar para o exercício de Introdução à multiplicação de binómios.
Se não sabes ou se não te recordas suficientemente bem da propriedade distributiva, recomendamos que vejas esta lição.

Exemplo 1: como desenvolver left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis

Há duas maneiras de pensar sobre esta operação. Ambas são igualmente válidas; podes usar a que te sentires mais confortável.

Primeiro método: modelo de área

Imaginamos um retângulo com x, plus, 2 de altura e x, plus, 3 de largura, e dividimo-o em quatro sub-retângulos:
Agora, calculamos a área de cada sub-retângulo multiplicando a sua largura e altura:
Agora, sabemos que esta é a área do retângulo inteiro, que é a expressão que estamos à procura:
start color #11accd, x, squared, end color #11accd, plus, start color #ed5fa6, 3, x, end color #ed5fa6, plus, start color #74cf70, 2, x, end color #74cf70, plus, start color #ff9c39, 6, end color #ff9c39
Podemos combinar os termos de parte literal x para obtermos um polinómio com três termos:
x, squared, plus, 5, x, plus, 6

Segundo método: a propriedade distributiva

Podemos aplicar a propriedade distributiva duas vezes para desenvolver a expressão:
=(x+2)(x+3)=(x+2)x+(x+2)3=x×x+2×x+x×3+2×3=x2+2x+3x+6=x2+5x+6\begin{aligned} &\phantom{=}\blueD{(x+2)}(x+3) \\\\ &=\blueD{(x+2)}x+\blueD{(x+2)}3 \\\\ &=\blueD x\times x+\blueD 2\times x+\blueD x\times 3+\blueD 2\times 3 \\\\ &=x^2+2x+3x+6 \\\\ &=x^2+5x+6 \end{aligned}
De qualquer forma, chegámos ao mesmo resultado! Ao desenvolvermos left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis obtemos x, squared, plus, 5, x, plus, 6.

Testa o teu conhecimento

Problema 1,1
Desenvolver e combinar termos semelhantes.
left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, equals
Seleciona a opção correta.
Seleciona a opção correta.

Exemplo 2: como desenvolver left parenthesis, x, minus, 4, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 7, right parenthesis

Por que temos outro exemplo? Então, multiplicar binómios torna-se um pouco mais complicado quando se envolve a subtração. Vamos ver como isso funciona.

Primeiro método: modelo de área

Como sempre, desenhamos um retângulo. No entanto, não te esqueças de colocar um sinal de menos no 4.
Agora, calculamos a área de cada sub-retângulo, tendo em mente que a medida da altura do retângulo inferior esquerdo é minus, 4, , não 4.
Isso não faz muito sentido quando pensamos em retângulos e áreas reais, mas funciona com a álgebra.
Agora, somamos as áreas de todos os sub-retângulos:
=x2+7x+(4x)+(28)=x2+3x28\begin{aligned} &\phantom{=}\blueD{x^2}+\maroonC{7x}+(\greenC{-4x})+(\goldC{-28}) \\\\ &=x^2+3x-28 \end{aligned}

Segundo método: a propriedade distributiva

Podemos aplicar a propriedade distributiva duas vezes, lembrando-nos do sinal de menos!
=(x4)(x+7)=(x4)x+(x4)7=x×x+(4)×x+x×7+(4)×7=x24x+7x28=x2+3x28\begin{aligned} &\phantom{=}\blueD{(x-4)}(x+7) \\\\ &=\blueD{(x-4)}x+\blueD{(x-4)}7 \\\\ &=\blueD x\times x+(\blueD{-4})\times x+\blueD x\times 7+(\blueD{-4})\times 7 \\\\ &=x^2-4x+7x-28 \\\\ &=x^2+3x-28 \end{aligned}

Testa o teu conhecimento

Problema 2,1
Desenvolver e combinar termos semelhantes.
left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, equals
Seleciona a opção correta.
Seleciona a opção correta.