Revisão do método da substituição (sistemas de equações)

O método da substutuição é uma técnica para resolver sistemas de equações lineares. Vamos analisar alguns exemplos.

Pedem-nos para resolver este sistema de equações:

A segunda equação está resolvida em ordem a $x$x, logo podemos substituir $x$x pela expressão $-y+3$minus, y, plus, 3 na primeira equação:

Ao substituirmos este valor $y$y na primeira equação, $x = -y +3$x, equals, minus, y, plus, 3, resolvemos agora a equação em ordem à outra variável:

A solução do sistema de equações é $x=-3$x, equals, minus, 3, $y=6$y, equals, 6.

Podemos verificar a nossa solução colocando estes valores nas equações originais. Vamos tentar em $3x+y = -3$3, x, plus, y, equals, minus, 3:

Sim, verifica-se que a solução está correta.

Pedem-nos para resolver este sistema de equações:

Para se utilizar o método da substituição, é preciso resolver em ordem a $x$x ou $y$y numa das equações. Vamos resolver em ordem a $y$y na segunda equação:

Podemos agora substituir $y$y pela expressão $2x+9$2, x, plus, 9 na primeira equação do nosso sistema:

Ao substituirmos este valor $x$x na outra equação, $y=2x+9$y, equals, 2, x, plus, 9, resolvemos agora a equação em ordem à outra variável:

A solução do sistema de equações é $x=-2$x, equals, minus, 2, $y=5$y, equals, 5.