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8.º ano_OLD
Assunto: 8.º ano_OLD > Tema 4
Lição 12: Número de soluções e classificação de um sistema de equações- Sistemas possíveis e impossíveis
- Resolução de sistemas de equações pelo método de substituição: y=-1/4x+100 e y=-1/4x+120
- Resolução de sistemas de equações pelo método de substituição: y=-5x+8 e 10x+2y=-2
- Sistemas determinados e indeterminados
- Exemplo 2: Resolver sistemas graficamente
- Número de soluções de um sistema de equações (graficamente)
- Número de soluções de um sistema de equações (graficamente)
- Número de soluções num sistema de equações algébricas
- Número de soluções num sistema de equações algébricas
- Número de soluções de um sistema de equações de 1.º grau
- Revisão do número de soluções de um sistema de equações
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Revisão do número de soluções de um sistema de equações
Um sistema de equações lineares geralmente tem uma única solução, mas às vezes pode não ter qualquer solução (retas paralelas) ou ter infinitas soluções (retas coincidentes). Este artigo analisa os três casos.
Exemplo de sistema com uma solução
Pedem-nos para encontrar o número de soluções deste sistema de equações:
Vamos colocá-las na forma da equação reduzida da reta:
Tendo em conta que os declives são diferentes, as retas devem intersetar-se. Aqui estão os gráficos:
Como as retas se intersetam num ponto, existe uma solução para o sistema de equações que estas retas representam.
Exemplo de sistema sem solução
Pedem-nos para encontrar o número de soluções deste sistema de equações:
Mesmo sem o gráfico destas equações, podemos observar que as duas têm um declive de minus, 3. Isto significa que as linhas são paralelas. E uma vez que a ordenada na origem é diferente, sabemos que as linhas não são coincidentes.
Este sistema de equações não tem solução.
Exemplo de sistema com infinitas soluções
Pedem-nos para encontrar o número de soluções deste sistema de equações:
Curiosamente, se multiplicarmos a segunda equação por minus, 2, obtemos a primeira equação:
Por outras palavras, as equações são equivalentes e partilham o mesmo gráfico. Qualquer solução que funcione para uma equação também irá funcionar para a outra equação, portanto existem infinitas soluções para o sistema.
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