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8.º ano_OLD
Assunto: 8.º ano_OLD > Tema 4
Lição 7: Fatorização de polinómios- Decomposição em fatores utilizando a propriedade distributiva
- Propriedade distributiva com variáveis
- Fatorização de polinómios colocando um fator comum em evidência
- Divisor comum de binómios
- Divisor comum: modelo de área
- Decomposição de polinómios em fatores: fator comum
- Fatorizar polinómios: fator comum
- Fatorização colocando um fator comum em evidência - Revisão
- Introdução à fatorização do quadrado de binómios
- Fatorização de expressões de 2.º grau: quadrados do binómio
- O quadrado de binómios (Introdução)
- Fatorização de casos notáveis
- A soma de quadrados e a fatorização de polinómios
- Fatorizar quadrado de um binómio: fator comum negativo
- Fatorização de quadrados de binómios: fatores partilhados
- O quadrado de binómios
- Diferença de quadrados (Introdução)
- Fatorização de expressões de 2.º grau: diferença de quadrados
- Diferença de quadrados (Introdução)
- Fatorizar diferença de quadrados: coeficiente do termo de maior grau diferente de 1
- Fatorizar a diferença de quadrados: valores em falta
- Fatorizar diferença de quadrados: fatores partilhados
- Diferença de quadrados
- Fatorização usando o padrão do quadrado perfeito
- Fatorização usando o padrão diferença de dois quadrados
- Fatorização da diferença de quadrados: duas variáveis (exemplo 2)
- Fatorizar polinómios utilizando a sua estrutura
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Fatorização de expressões de 2.º grau: diferença de quadrados
Aprender a fatorizar expressões de 2.º grau que estão na forma de "diferença de quadrados". Por exemplo, escrever x²-16 as (x+4)(x-4).
Fatorizar um polinómio implica escrevê-lo como um produto de dois ou mais polinómios. Isto é, obtemos expressões que, multiplicadas, nos dão o pilonómio original.
Neste artigo, vamos aprender como usar a diferença de quadrados para fatorizar certos polinómios. Se não sabes o que é uma diferença de quadrados, por favor, vê este video antes de prosseguir.
Introdução: diferença de quadrados
Qualquer polinómio que seja uma diferença de quadrados pode ser fatorizado aplicando a seguinte fórmula:
Repara que a e b podem ser qualquer expressão algébrica. Por exemplo, para a, equals, x and b, equals, 2, temos a expressão seguinte:
O polinómio x, squared, minus, 4 é agora expresso na forma fatorizada, left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis. Podemos desenvolver o lado direito desta equação para justificar a fatorização:
Agora que entendemos o padrão, vamos usá-lo para fatorizar mais alguns polinómios.
Exemplo 1: Factorizar x, squared, minus, 16
x, squared e 16 são ambos quadrados, uma vez que x, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, x, end color #11accd, right parenthesis, squared e 16, equals, left parenthesis, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis, squared. Por outras palavras:
Tendo em conta que estamos a subtrair um quadrado a outro, podemos ver que que este polinómio representa uma diferença de quadrados. Podemos usar o padrão da diferença de quadrados para fatorizar esta expressão:
Neste caso, start color #11accd, a, end color #11accd, equals, start color #11accd, x, end color #11accd e start color #1fab54, b, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 4, end color #1fab54. Portanto, o polinómio fica fatorizado da seguinte forma:
Podemos verificar o que fizemos, garantindo que o produto destes dois fatores é x, squared, minus, 16.
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Pergunta para reflexão
Exemplo 2: Factorizar 4, x, squared, minus, 9
O coeficiente principal não tem de ser igual a 1 para se poder usar o padrão da diferença de quadrados. Na verdade, este padrão da diferença de quadrados pode ser usada aqui!
Isto deve-se a 4, x, squared e 9 serem ambos quadrados uma vez que 4, x, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, 2, x, end color #11accd, right parenthesis, squared e 9, equals, left parenthesis, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, right parenthesis, squared. Podemos usar esta informação para fatorizar o polinómio usando o padrão da diferença de quadrados:
Uma verificação rápida da multiplicação confirma a nossa resposta.
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