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8.º ano

Assunto: 8.º ano > Tema 1

Lição 5: Propriedades das potências

Revisão das regras das potências

Revê as regras das potências que nos permitem escrever potências de diferentes modos. Por exemplo, x²⋅x³ pode ser escrito como x⁵.

Propriedade (para $x$ ‍ e $y$ ‍ diferentes de $0$ ‍)	Exemplo
$x^{n} \cdot x^{m} = x^{n + m}$ ‍	$2^{3} \cdot 2^{5} = 2^{8}$ ‍
$\frac{x^{n}}{x^{m}} = x^{n - m}$ ‍	$\frac{3^{8}}{3^{2}} = 3^{6}$ ‍
${(x^{n})}^{m} = x^{n \cdot m}$ ‍	${(5^{4})}^{3} = 5^{12}$ ‍
$(x \cdot y)^{n} = x^{n} \cdot y^{n}$ ‍	$(3 \cdot 5)^{7} = 3^{7} \cdot 5^{7}$ ‍
${(\frac{x}{y})}^{n} = \frac{x^{n}}{y^{n}}$ ‍	${(\frac{2}{3})}^{5} = \frac{2^{5}}{3^{5}}$ ‍

Queres aprender mais sobre estas propriedades? Vê este vídeo e este vídeo.

Produto de potências

Esta propriedade refere que, quando multiplicamos duas potências com a mesma base, somamos os expoentes.

x^{n} \cdot x^{m} = x^{n + m}

Exemplo

5^{2} \cdot 5^{5} = 5^{2 + 5} = 5^{7}

[Mostrem-me porque é que isto funciona.]

Pratica

Problema 1,1

Simplifica.
Reescreve a expressão na forma $8^{n}$ ‍.

8^{6} \cdot 8^{4} =

Queres resolver mais problemas destes? Vê este exercício.

Quociente de potências

Esta propriedade refere que, quando dividimos duas potências com a mesma base, subtraímos os expoentes.

\frac{x^{n}}{x^{m}} = x^{n - m}

Exemplo

\frac{3^{8}}{3^{2}} = 3^{8 - 2} = 3^{6}

[Mostrem-me porque é que isto funciona.]

Pratica

Problema 2,1

Simplifica.
Reescreve a expressão na forma $7^{n}$ ‍.

\frac{7^{7}}{7^{3}} =

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Propriedade da potência da potência

Esta propriedade refere que para encontrar a potência de uma potência multiplicamos os expoentes.

{(x^{n})}^{m} = x^{n \cdot m}

Exemplo

{(8^{2})}^{3} = 8^{2 \cdot 3} = 8^{6}

[Mostrem-me porque é que isto funciona.]

Pratica

Problema 3,1

Simplifica.
Reescreve a expressão na forma $2^{n}$ ‍.

{(2^{4})}^{2} =

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Potência de um produto

Esta propriedade refere que, para calcular a potência de um produto, multiplicamos as potências dos fatores.

(x \cdot y)^{n} = x^{n} \cdot y^{n}

Exemplo

(3 \cdot 5)^{6} = 3^{6} \cdot 5^{6}

[Mostrem-me porque é que isto funciona.]

Pratica

Problema 4.1

Seleciona a expressão equivalente.

(4 \cdot 7)^{8} = ?

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Potência de um quociente

Esta propriedade refere que, para calcular a potência de um quociente, dividimos as potências do numerador e do denominador.

{(\frac{x}{y})}^{n} = \frac{x^{n}}{y^{n}}

Exemplo

{(\frac{7}{2})}^{8} = \frac{7^{8}}{2^{8}}

[Mostrem-me porque é que isto funciona.]

Pratica

Problema 5,1

Seleciona a expressão equivalente.

{(\frac{6}{5})}^{9} = ?

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