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Revisão sobre expoentes negativos

Revê os conceitos básicos sobre expoentes negativos e resolve alguns problemas práticos.

Definição de potências negativas

Definimos uma potência negativa como o inverso multiplicativo da base elevado ao simétrico aditivo do expoente:

x^{- n} = \frac{1}{x^{n}}

, para

x \neq 0

Queres aprender mais sobre esta definição? Vê este vídeo.

Problema 1

Seleciona a expressão equivalente.

4^{- 3} = ?

Queres resolver mais exercícios destes? Vê este exercício.

Mas porque é que definimos os expoentes negativos desta forma? Aqui estão algumas justificações:

Repara que

2^{n}

é dividido

2

de cada vez que reduzimos

n

. Este padrão continua mesmo quando

n

é zero ou negativo.

Recorda que

\frac{x^{n}}{x^{m}} = x^{n - m}

. Logo...

\begin{aligned} \frac{2^{2}}{2^{3}} & = 2^{2 - 3} \\ = 2^{- 1} \end{aligned}

Também sabemos que

\begin{aligned} \frac{2^{2}}{2^{3}} & = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2 \cdot 2} \\ = \frac{1}{2} \end{aligned}

E portanto obtemos

2^{- 1} = \frac{1}{2}

Mais ainda, recorda que

x^{n} \cdot x^{m} = x^{n + m}

. Logo...

\begin{aligned} 2^{2} \cdot 2^{- 2} & = 2^{2 + (- 2)} \\ = 2^{0} \\ = 1 \end{aligned}

E de facto, de acordo com a definição...

\begin{aligned} 2^{2} \cdot 2^{- 2} & = 2^{2} \cdot \frac{1}{2^{2}} \\ = \frac{2^{2}}{2^{2}} \\ = 1 \end{aligned}

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