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Resolver sistemas de equações pelo método de substituição

Exemplos da resolução de sistemas de equação usando o método da substituição.
Vamos resolver este sistema de equações:
y=2x        Equação 1
x+y=24        Equação 2
O que torna o problema difícil é existirem duas variáveis, x e y. Se nos pudéssemos livrar de uma das variáveis...
Aqui está uma ideia! A equação 1 diz-nos que 2x e y são iguais. Então, vamos substituir y por 2x na equação 2 para nos livrarmos da variável y nessa equação:
x+y=24Equação 2x+2x=24Substituir y por 2x
Brilhante! Agora temos uma equação apenas com a variável x, que sabemos resolver:
x+2x=243x=24 3x3=243Dividir cada membro por 3x=8
Ótimo! Então sabemos que x é igual a 8. Mas lembra-te que estamos à procura um par ordenado. Precisamos também de um valor de y. Vamos usar a primeira equação para descobrir o valor para y quando x é igual a 8:
y=2xEquação 1y=2(8)Substituir x por 8y=16
Ótimo! Portanto, a solução para o sistema de equações é (8 ;16). É sempre uma boa ideia verificar a solução nas equações originais, só para ter certeza.
Vamos ver a primeira equação:
y=2x16=?2(8)Substituir x = 8 e y = 1616=16Sim!
Vamos ver a segunda equação:
x+y=248+16=?24Substituir x = 8 e y = 1624=24Sim!
Ótimo! (8 ;16) é, de facto, uma solução. Não devemos ter cometido nenhum erro.
É a tua vez de resolver um sistema de equações usando o método da eliminação.
Usa o método da eliminação para resolver o sistema de equações seguinte.
4x+y=28
y=3x
x=
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
y=
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Resolver em ordem a uma variável primeiro, e, depois substituir

Às vezes usar a substituição é um pouco mais complicado. Aqui está outro sistema de equações:
3x+y=9       Equação 1
5x+4y=32       Equação 2
Observa que nenhuma destas equações estão resolvidas em ordem a x ou y. Assim, o primeiro passo é resolver em ordem a x ou y . Vê como se resolve:
Passo 1: Resolve uma das equações em ordem a uma das variáveis.
Vamos resolver a primeira equação em ordem a y:
3x+y=9Equação 13x+y+3x=9+3xAdicionar 3x a cada ladoy=9+3x
Passo 2: Substituir essa equação na outra equação e resolver em ordem a x.
5x+4y=32Equação 25x+4(9+3x)=32Substituir -9 + 3x por y5x36+12x=3217x36=3217x=68x=4Dividir cada lado até 17
Passo 3: Substituir x=4 numa das equações originais, e resolver em ordem a y.
3x+y=9A primeira equação3(4)+y=9Substitua 4 por x12+y=9y=3Adicionar 12 de cada lado
Portanto, nossa solução é (4 ;3).

Vamos praticar!

1) Use a substituição para resolver o seguinte sistema de equações.
2x3y=5
y=x1
x=
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
y=
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

2) Use a substituição para resolver o seguinte sistema de equações.
7x2y=13
x2y=11
x=
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
y=
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

3) Use a substituição para resolver o seguinte sistema de equações.
3x4y=2
5=5x+5y
x=
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
y=
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

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