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Assunto: 8.º ano > Tema 3

Lição 11: Equações de retas

Como escrever a expressão algébrica de uma reta

Aprende a encontrar a expressão algébrica de uma reta a partir de dois pontos dessa reta.

Se ainda não leste, talvez seja melhor começares com introdução à expressão algébrica de uma reta (na forma de equação reduzida da reta).

Escrever a expressão algébrica de uma reta a partir do ponto de interseção com o eixo das ordenadas e outro ponto da reta

Vamos escrever a equação da reta que passa nos pontos

(0, 3)

(2, 7)

na forma declive -interseção.

Recorda que na expressão

y = m x + b

, o declive é dado por

m

e a ordenada do ponto de interseção com o eixo das ordenadas é dado por

b

Descobrir $b$ ‍

A interseção com o eixos dos

y

ocorre em

(0, 3)

, logo sabemos que

b = 3

Descobrir $m$ ‍

Recorda que o declive de uma reta é a razão entre a variação em

y

e a variação em

x

de quaisquer dois pontos da reta:

Declive = \frac{Variação em y}{Variação em x}

Portanto, este é o declive entre os pontos

(0, 3)

(2, 7)

\begin{aligned} m & = \frac{Variação em y}{Variação em x} \\ = \frac{7 - 3}{2 - 0} \\ = \frac{4}{2} \\ = 2 \end{aligned}

Em conclusão, a expressão algébrica da reta é $y = 2 x + 3$ ‍.

Testa o teu conhecimento

Problema 1

Escreve a expressão algébrica da reta.

Problema 2

Escreve a expressão algébrica da reta.

Escreve expressões algébricas das retas a partir dois pontos aleatórios

Vamos escrever a equação reduzida da reta que passa por

(2, 5)

(4, 9)

Repara que não nos dão a interseção com o eixo das ordenadas da reta. Isto torna a tarefa um pouco mais difícil, mas nós não temos medo de desafios!

Descobrir $m$ ‍

\begin{aligned} m & = \frac{Variação em y}{Variação em x} \\ = \frac{9 - 5}{4 - 2} \\ = \frac{4}{2} \\ = 2 \end{aligned}

Descobrir $b$ ‍

Sabemos que a expressão algébrica está na forma

y = 2 x + b

, mais precisamos de descobrir

b

. Para tal, basta substituir o ponto

(2, 5)

na expressão.

Como qualquer ponto de uma reta deve verificar a equação da reta, obtemos uma equação que podemos resolver para determinar

b

Substituir

(2, 5)

na expressão algébrica é o mesmo que substituir

x = 2

y = 5

na expressão.

Lembra-te que qualquer ponto do gráfico de uma reta (de uma equação de duas variáveis) é solução da sua expressão algébrica. Por outras palavras, se substituirmos o ponto na expressão algébrica vamos obter uma proposição verdadeira.

Para usar uma expressão algébrica diferente pcomo exemplo, o ponto

(3, 1)

pertence à reta

y = x - 2

. Isto significa que se substituirmos o ponto na expressão algébrica vamos obter uma proposição verdadeira:

\begin{aligned} y & = x - 2 \\ 1 & = 3 - 2 & x = 3 e y = 1 \\ 1 & = 1 \end{aligned}

Fazemos o mesmo na nossa soulção, só não sabemos a equação completa da reta. Substituir um ponto que sabemos pertencer à reta ajuda-nos a encontrar o valor de

b

em falta.

\begin{aligned} y & = 2 \cdot x + b \\ 5 & = 2 \cdot 2 + b & x = 2 e y = 5 \\ 5 & = 4 + b \\ 1 & = b \end{aligned}

Em conclusão, a expressão algébrica da reta é $y = 2 x + 1$ ‍.

Testa o teu conhecimento

Problema 3

Escreve a expressão algébrica da reta.

Problema 4

Escreve a expressão algébrica da reta.

Desafio

Uma reta passa pelos pontos

(5, 35)

(9, 55)

Escreve a expressão algébrica da reta.

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8.º ano

Assunto: 8.º ano > Tema 3

Escrever a expressão algébrica de uma reta a partir do ponto de interseção com o eixo das ordenadas e outro ponto da reta

Descobrir b‍

Descobrir m‍

Testa o teu conhecimento

Escreve expressões algébricas das retas a partir dois pontos aleatórios

Descobrir m‍

Descobrir b‍

Testa o teu conhecimento

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Descobrir $b$ ‍

Descobrir $m$ ‍

Descobrir $m$ ‍

Descobrir $b$ ‍