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8.º ano

Assunto: 8.º ano > Tema 3

Lição 10: Declive de uma reta
Matemática
8.º ano
Álgebra (Equações)
Declive de uma reta
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Fórmula do declive

Google Classroom
Aprende a escrever a fórmula do declive desde o início e como aplicá-la para calcular o declive de uma reta a partir de dois pontos.
Não é um bocadinho irritante ter que desenhar um diagrama sempre que queremos descobrir o declive de uma reta?
Nós podemos evitar isso escrevendo uma fórmula geral para o declive de uma reta. Antes de começarmos, vamos relembrar como o declive de uma reta é definido:
Declive de uma reta=Variação de yVariação de x
Vamos desenhar uma reta que passa por dois pontos genéricos (x1,y1) e (x2,y2).
Uma expressão para variação de x é x2−x1:
Da mesma forma, uma expressão para variação de y é y2−y1:
Agora podemos escrever uma fórmula geral para calcular o declive de uma reta:
Declive de uma reta=Variação de yVariação de x=y2−y1x2−x1
É isto! Conseguimos!

Usando a fórmula do declive de uma reta

Vamos usar a fórmula do declive de uma reta para descobrir o declive da reta que passa pelos pontos (2,1) e (4,7).
Passo 1: Identificar os valores de x1, x2, y1, e y2.
x1=2
y1=1
x2=4
y2=7        
Passo 2: Substituir estes valores na fórmula do declive da reta para determinar o declive.
Declive da reta=y2−y1x2−x1=7−14−2=62=3
Passo 3: Verificar que este declive faz sentido, tendo em conta os pontos no diagrama.
Sim! Este declive parece fazer sentido, uma vez que o declive da reta é positivo e a reta está a subir.

Usando a fórmula do declive de uma reta passo a passo

Vamos usar a fórmula do declive de uma reta para descobrir o declive da reta que passa pelos pontos (6,−3) e (1,7).
Passo 1: Identificar os valores de x1, x2, y1, e y2.
x1=
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
y1=
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
x2=
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
y2=
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Passo 2: Substituir estes valores na fórmula do declive da reta para determinar o declive.
Declive da reta=y2−y1x2−x1=
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Passo 3: Verificar que este declive faz sentido, tendo em conta os pontos no diagrama.
Este declive faz sentido?
Seleciona a opção correta.

Vamos praticar!

1) Usa a fórmula do declive de uma reta para determinar o declive da reta que passa pelos pontos (2,5) e (6,8).
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

2) Usa a fórmula do declive de uma reta para determinar o declive da reta que passa pelos pontos (2,−3) e (−4,3).
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

3) Usa a fórmula do declive de uma reta para determinar o declive da reta que passa pelos pontos (−5,−7) e (−2,−1).
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Algo para pensar

O que acontece à fórmula do declive de uma reta quando x2=x1?
Para relembrar, aqui está a fórmula do declive de uma reta:
Declive de uma reta=y2−y1x2−x1
Sente-te à vontade para discutir esta pergunta nos comentários abaixo!

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