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6.º ano

Assunto: 6.º ano > Tema 1

Lição 2: Múltiplos e divisores
Matemática
6.º ano
Números
Múltiplos e divisores
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Divisores e múltiplos

Google Classroom
Aprende acerca de divisores e múltiplos e como se relacionam.

Divisores

Os divisores são números naturais que dividem de forma inteira outro número.

Representação de divisores

Os divisores indicam-nos uma forma de separar um número em partes mais pequenas. Podemos reordenar os pontos em grupos de igual tamanho para nos ajudar a visualizar os divisores de 12.
12 pontos podem ser reordenados em 1 linha com 12 pontos.
1×12=12

12 pontos podem ser reordenados em 2 linhas com 6 pontos por linha.
2×6=12
Ou podemos reordenar 12 pontos em 3 linhas com 4 pontos em cada linha.
3×4=12
Assim que percebermos todas as formas de ordenar 12 pontos, podemos observar o número de linhas e o número de pontos em cada linha para encontrar os divisores de 12.
1, 12, 2, 6, 3, e 4 são todos divisores de 12.
Podemos formar 12 com uma linha de 5 e uma linha de 7. Então 5 e 7 também são divisores de 12?

Não. 5 e 7 não são divisores porque os pontos não estão divididos por grupos de igual tamanho.
Quais das seguintes reordenações são possíveis com 18 pontos?
Seleciona todas as respostas corretas:

Então quais são os divisores de 18?
Seleciona todas as respostas corretas:

Encontrar os divisores sem figuras

Podemos encontrar os divisores de 16 sem desenhar pontos pensando quais são os números que dividem 16 de forma inteira.
1 é um divisor de 16 porque 1 divide 16 sem deixar resto.
16÷1=16
O quociente, que é 16, também é um divisor de 16.
2 é um divisor de 16 porque 2 divide 16 sem deixar resto.
16÷2=8
O quociente, que é 8, também é um divisor de 16.
4 é um divisor de 16 porque 4 divide 16 sem deixar resto.
16÷4=4
Neste caso o quociente é 4, que já tínhamos descoberto que é um divisor de 16.
Os divisores de 16 são 1,16, 2,8, e 4.
Números como 3 e 5 não são divisores de 16 porque não dividem 16 de forma inteira.
Usa a divisão para determinar quais dos seguintes números são divisores de 35.
Divisor
Não é divisor
1
2
3
5
7
35

Dicas para divisores

Qualquer número tem 1 como divisor.
1 é um divisor de 10.
1 é um divisor de 364.
1 é um divisor de 5787.
Qualquer número é divisor de si próprio.
41 é um divisor de 41.
128 é um divisor de 128.
4379 é um divisor de 4379.

Pares de divisores

Dois números que, quando multiplicados, resultam num certo produto são designados por pares de divisores. Para obter um produto de 8, podemos multiplicar 1 × 8 e 2 × 4. Então, os pares de divisores de 8 são 1 e 8 e 2 e 4.
Reordenar os pontos em grupos de igual tamanho ajuda-nos a ver que os divisores vêm sempre aos pares. Um divisor do par de divisores é o número de linhas. O outro divisor do par de divisores é o número de pontos em cada linha.

Vamos encontrar os pares de divisores de 20. Recorda que estamos à procura de dois números naturais que possamos multiplicar para obter 20.
Vamos começar com 1 porque sabemos que 1 é um divisor de qualquer número. Multiplicamos 1×20, obtendo 20, portanto 20 também é um divisor. Podemos escrever estes divisores como extremos de uma lista, deixando espaço no meio para mais divisores.
120
Agora vamos verificar se o próximo número natural, 2, é um divisor.
Existe algum número inteiro que possamos multiplicar por 2 para obter 20? Sim. 2×10=20. Então 2 e 10 formam outro par de divisores.
121020
O próximo número natural é 3. Existe algum número inteiro que possamos multiplicar por 3 para obter 20? Não. Então 3 não é um divisor de 20.
Podemos multiplicar 4 por um número inteiro para obter 20? Sim. 4×5=20. Então 4 e 5 formam um par de divisores.
12451020
O próximo número natural é 5. Como 5 já está na lista, concluímos que já encontrámos todos os pares de divisores de 20.
Faz a correspondência entre os pares de divisores de 40.
1

Múltiplos

Os múltiplos são os números que resultam da multiplicação de um número inteiro por outro número inteiro. Os primeiros quatro múltiplos de 3 são 3,6,9 e 12 dado que:
3×1=3
3×2=6
3×3=9
3×4=12
Outros múltiplos de 3 são 15,30 e 300.
3×5=15
3×10=30
3×100=300
Nunca conseguiríamos enumerar todos os múltiplos de um número. No nosso exemplo, 3 poderia ser multiplicado por um número infinito de números para encontrar novos múltiplos.

Resolução de problemas

O primeiro múltiplo de qualquer número é o próprio número.
7×1=7.
Quais são os próximos dois múltiplos de 7?
7×2=
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

7×3=
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

A lista mostra múltiplos de 4.
4,8,12,16,…
Qual é o próximo múltiplo de 4?
Seleciona a opção correta.

A lista mostra múltiplos de 8.
Completa os múltiplos que faltam.
8,16,
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
, 32,40,48,
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
...

Quais dos seguintes números são múltiplos de 6?
Seleciona todas as respostas corretas:

Representação de múltiplos com imagens

As imagens seguintes evidenciam múltiplos de 4.
4×1=4
4×2=8
4×3=12
A próxima caixa terá o próximo múltiplo de 4.
Quantas joaninhas haverá na próxima caixa?
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
joaninhas

Como se relacionam os divisores e os múltiplos?

4 e 7 são ambos divisores de 28 porque ambos dividem 28.
28 é um múltiplo de 4, e também é um múltiplo de 7.
Usa os números 32 e 4 para completar as frases seguintes.
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
é um divisor de
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
.
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
é um múltiplo de
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
.

Exercícios com divisores e múltiplos

Quais dos seguintes números são divisores de 10?
Seleciona todas as respostas corretas:

Quais dos seguintes números são múltiplos de 10?
Seleciona todas as respostas corretas:

Sabemos que 9×6=54
Então, quais das seguintes afirmações são verdadeiras?
Seleciona todas as respostas corretas:

Desafio com divisores e múltiplos

Os divisores e os múltiplos são usados na resolução de problemas acerca de comprimentos de lados e áreas de retângulos.
Um retângulo tem 50 centímetros quadrados de área.
Quais dos seguintes números podem ser os comprimentos dos lados do retângulo?
Seleciona todas as respostas corretas:

O Sr. Trindade está a ordenar 36 bolachas com pepitas de chocolate para os alunos do seu clube de artes.
Se ele ordenar as bolachas em 3 filas, haverá
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
bolachas em cada fila.
Se ele arranjar as bolachas em
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
filas, haverá 4 bolachas em cada fila.

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