Introdução à propriedade distributiva

Esta tabela é composta por $3$‍ linhas com $6$‍ pontos em cada linha. Os pontos mostram que $3\times 6=18$‍.

Se adicionarmos uma linha que divide os pontos em dois grupos, o número total de pontos não se altera.

O grupo de cima tem $1$‍ linha com $6$‍ pontos. Os pontos mostram que $1\times 6$‍.

O grupo de baixo tem $2$‍ linhas com $6$‍ pontos em cada linha. Os pontos mostram que $2\times 6$‍.

Continuamos a ter um total de $18$‍ pontos.

A regra matemática que nos permite separar problemas de multiplicação chama-se propriedade distributiva.

A propriedade distributiva refere que, num problema de multiplicação, quando um dos fatores é reescrito como a soma de dois números, o produto não se altera.

A utilização da propriedade distributiva permite-nos resolver dois problemas de multiplicação mais simples.

No exemplo com os pontos começámos com $3\times 6$‍.

Separámos o $3$‍ em $1+2$‍. Podemos fazer isto porque $1+2=3$‍

Usámos a propriedade distributiva para alterar o problema de $3\times 6$‍ para $(1+2)\times 6$‍.

O $6$‍ é distribuído pelo $1$‍ e pelo $2$‍ e o problema fica:
$(1\times 6)+(2\times 6)$‍

Agora temos de calcular os dois produtos:
$6+12$‍

E finalmente a soma:
$6+12=18$‍

$3\times 6=18$‍ e
$(1+2)\times 6=18$‍

Alguns números, como $1,2,5$‍, e $10$‍, são mais fáceis de multiplicar. A propriedade distributiva permite-nos alterar um problema de multiplicação para podermos usar estes números como fatores.

Por exemplo, podemos alterar $4\times 12$‍ para $4\times (10+2)$‍.

A tabela de pontos à esquerda mostra $(4\times 10)$‍. A tabela de pontos à direita mostra $(4\times 2)$‍.

Agora podemos somar as expressões para encontrar o total.
$(4\times 10)+(4\times 2)$‍
$=40+8$‍
$=48$‍

Dado que $10$‍ e $2$‍ são ambos fáceis de multiplicar, a utilização da propriedade distributiva neste problema tornou o cálculo do produto mais fácil.

Os pontos representam $9\times 4$‍.

A propriedade distributiva é muito útil na multiplicação de números maiores. Vê como podemos usar a propriedade distributiva para simplificar $15\times 8$‍.

Vamos começar por separar $15$‍ em $10+5$‍. Depois vamos distribuir o $8$‍ por ambos os números.