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6.º ano

Assunto: 6.º ano > Tema 2

Lição 8: Propriedades das operações
Matemática
6.º ano
Álgebra
Propriedades das operações
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Introdução à propriedade associativa da multiplicação

Google Classroom
Pratica alterar a forma como os fatores de uma multiplicação estão agrupados e vê como isso afeta o produto.

Agrupamento de números

A imagem mostra 3 linhas com 2 pontos em cada linha. Podemos usar a expressão 3×2 para representar a tabela.
Esta imagem mostra igualmente a tabela 3×2 copiada 4 vezes.
Usamos a expressão (3×2)×4 para representar a tabela.
Se contarmos os pontos, obtemos um total de 24.

Alteração dos agrupamentos

Será que obtemos o mesmo resultado se alterarmos os parênteses, agrupando os números de forma diferente?
Vamos reagrupar os números de maneira a que o 2 e o 4 fiquem juntos: 3×(2×4).
Também podemos desenhar uma tabela para representar esta expressão. Vamos começar com 2 linhas com 4 pontos em cada linha. Esta tabela mostra 2×4.
Agora temos de copiar a tabela 3 vezes para representar a expressão 3×(2×4).
Se contarmos os pontos, ainda obtemos um total de 24.
Reagrupar não altera a resposta!
(3×2)×4=3×(2×4)

Propriedade associativa

A regra matemática que nos permite reagrupar números num problema de multiplicação sem alterar a resposta é a propriedade associativa.
Vamos agrupar os números de duas formas diferentes no problema de multiplicação seguinte e mostrar que obtemos o mesmo produto de ambas as formas.
5×4×2
Vamos começar por agrupar o 5 e o 4. Podemos calcular a expressão passo a passo.
=(5×4)×2
=20×2
=40
Agora vamos agrupar o 4 e o 2.
=5×(4×2)
=5×8
=40
Obtemos o mesmo produto apesar de termos agrupado os números de duas formas diferentes.
As três expressões são iguais:
=5×4×2
=(5×4)×2
=5×(4×2)

Vamos tentar alguns problemas

Problema 1
Quais das seguintes expressões são iguais a 6×3×4?
Seleciona todas as respostas corretas:

Agora vamos tentar calcular uma expressão de duas formas diferentes.
Problema 2
Preenche os espaços em branco para calcular a expressão (3×2)×5.
(3×2)×5 = 
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
×5
(3×2)×5 = 
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Agora calcula a mesma expressão agrupada de forma diferente.
Problema 3
Preenche os espaços em branco para calcular a expressão 3×(2×5).
3×(2×5) = 3×
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
3×(2×5) = 
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

(3×2)×5=30 e
3×(2×5)=30
Obtivemos o mesmo produto apesar de termos agrupado os números de duas formas diferentes.

Expressões equivalentes

Podemos usar a propriedade associativa para encontrar expressões equivalentes.
Vamos começar com a expressão 2×2×5.
Podemos agrupar esta expressão de duas formas, ambas equivalentes a 2×2×5:
(2×2)×5
2×(2×5)
Calculando cada expressão passo a passo podemos encontrar outras expressões que são equivalentes.
(2×2)×5=4×5
2×(2×5)=2×10
Então a nossa expressão original, 2×2×5, também é equivalente a 4×5 e a 2×10.
Problema 4
Quais das seguintes expressões são equivalentes a 8×2×4?
Seleciona todas as respostas corretas:

Porquê reagrupar?

Reagrupar pode tornar a resolução de um problema de multiplicação mais simples.
Vamos olhar para a expressão 4×4×5.
Podemos agrupar a expressão de duas formas:
(4×4)×5
4×(4×5)
Se calcularmos a primeira expressão passo a passo obtemos: (4×4)×5=16×5
Se calcularmos a segunda expressão passo a passo obtemos: 4×(4×5)=4×20
Talvez seja mais fácil calcular o produto 4×20 do que 16×5.
Apesar de os números terem sido agrupados de forma diferente, ambas as expressões têm o mesmo produto.
4×20=80
16×5=80

Vamos tentar um problema

Problema 5
Como podemos agrupar a expressão 2×3×9?
Seleciona todas as respostas corretas:

Problema 6
Se não quisermos multiplicar por um número de dois algarismos para obter o produto final, como devemos agrupar os números?
Seleciona a opção correta.

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