Introdução à propriedade distributiva

Esta tabela é composta por $3$3 linhas com $6$6 pontos em cada linha. Os pontos mostram que $3 \times 6 = 18$3, times, 6, equals, 18.

Se adicionarmos uma linha que divide os pontos em dois grupos, o número total de pontos não se altera.

O grupo de cima tem $1$1 linha com $6$6 pontos. Os pontos mostram que $1 \times 6$1, times, 6.

O grupo de baixo tem $2$2 linhas com $6$6 pontos em cada linha. Os pontos mostram que $2 \times 6$2, times, 6.

Continuamos a ter um total de $18$18 pontos.

A regra matemática que nos permite separar problemas de multiplicação chama-se propriedade distributiva.

A propriedade distributiva refere que, num problema de multiplicação, quando um dos fatores é reescrito como a soma de dois números, o produto não se altera.

A utilização da propriedade distributiva permite-nos resolver dois problemas de multiplicação mais simples.

No exemplo com os pontos começámos com $\greenD{3} \times \purpleD{6}$start color #1fab54, 3, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab.

Separámos o $\greenD{3}$start color #1fab54, 3, end color #1fab54 em $\greenD{1 + 2}$start color #1fab54, 1, plus, 2, end color #1fab54. Podemos fazer isto porque $\greenD{1 + 2 = 3}$start color #1fab54, 1, plus, 2, equals, 3, end color #1fab54

Usámos a propriedade distributiva para alterar o problema de $\greenD{3} \times \purpleD{6}$start color #1fab54, 3, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab para $(\greenD{1 + 2}) \times \purpleD{6}$left parenthesis, start color #1fab54, 1, plus, 2, end color #1fab54, right parenthesis, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab.

O $\purpleD{6}$start color #7854ab, 6, end color #7854ab é distribuído pelo $\greenD{1}$start color #1fab54, 1, end color #1fab54 e pelo $\greenD{2}$start color #1fab54, 2, end color #1fab54 e o problema fica:
$(\greenD{1} \times \purpleD{6}) + (\greenD{2} \times \purpleD{6})$left parenthesis, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, right parenthesis, plus, left parenthesis, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, right parenthesis

Agora temos de calcular os dois produtos:
$6 + 12$6, plus, 12

E finalmente a soma:
$6 + 12 = 18$6, plus, 12, equals, 18

$\greenD{3} \times \purpleD{6} = 18$start color #1fab54, 3, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, equals, 18 e
$(\greenD{1 + 2}) \times \purpleD{6} =18$left parenthesis, start color #1fab54, 1, plus, 2, end color #1fab54, right parenthesis, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, equals, 18

Alguns números, como $1, 2, 5$1, comma, 2, comma, 5, e $10$10, são mais fáceis de multiplicar. A propriedade distributiva permite-nos alterar um problema de multiplicação para podermos usar estes números como fatores.

Por exemplo, podemos alterar $4 \times 12$4, times, 12 para $4 \times (\tealD{10} + \greenC{2})$4, times, left parenthesis, start color #01a995, 10, end color #01a995, plus, start color #74cf70, 2, end color #74cf70, right parenthesis.

A tabela de pontos à esquerda mostra $(\tealD{4 \times 10})$left parenthesis, start color #01a995, 4, times, 10, end color #01a995, right parenthesis. A tabela de pontos à direita mostra $(\greenC{4 \times 2})$left parenthesis, start color #74cf70, 4, times, 2, end color #74cf70, right parenthesis.

Agora podemos somar as expressões para encontrar o total.
$(\tealD{4 \times 10}) + (\greenC{4 \times 2})$left parenthesis, start color #01a995, 4, times, 10, end color #01a995, right parenthesis, plus, left parenthesis, start color #74cf70, 4, times, 2, end color #74cf70, right parenthesis
$= \tealD{40} + \greenC{8}$equals, start color #01a995, 40, end color #01a995, plus, start color #74cf70, 8, end color #74cf70
$=48$equals, 48

Dado que $10$10 e $2$2 são ambos fáceis de multiplicar, a utilização da propriedade distributiva neste problema tornou o cálculo do produto mais fácil.

Os pontos representam $9 \times 4$9, times, 4.

A propriedade distributiva é muito útil na multiplicação de números maiores. Vê como podemos usar a propriedade distributiva para simplificar $15 \times 8$15, times, 8.

Vamos começar por separar $\blueD{15}$start color #11accd, 15, end color #11accd em $\blueD{10 +5}$start color #11accd, 10, plus, 5, end color #11accd. Depois vamos distribuir o $8$8 por ambos os números.