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5.º ano
Assunto: 5.º ano > Tema 2
Lição 1: Propriedades das operações- Propriedade comutativa da adição
- Propriedade associativa da adição
- Propriedades da adição
- 0 é o elemento neutro para a adição
- Introdução à propriedade comutativa da multiplicação
- Propriedade comutativa da multiplicação
- Propriedade comutativa da multiplicação
- Propriedade comutativa da multiplicação
- Revisão da propriedade comutativa da multiplicação
- Propriedade associativa da multiplicação
- Propriedade associativa da multiplicação
- Introdução à propriedade associativa da multiplicação
- Propriedade associativa da multiplicação
- Propriedade associativa da multiplicação
- Revisão da propriedade associativa da multiplicação
- Propriedade associativa para simplificar multiplicações
- 1 é o elemento neutro para a multiplicação
- Introdução à propriedade distributiva
- Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição
- Propriedade distributiva da multiplicação em relação à subtração
- Propriedade distributiva da multiplicação
- Revisão da propriedade distributiva
- Propriedades da multiplicação
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Introdução à propriedade distributiva
Pratica decompor fatores em problemas de multiplicação e vê como isso afeta o produto.
Separação da multiplicação
Esta tabela é composta por 3 linhas com 6 pontos em cada linha. Os pontos mostram que 3, times, 6, equals, 18.
Se adicionarmos uma linha que divide os pontos em dois grupos, o número total de pontos não se altera.
O grupo de cima tem 1 linha com 6 pontos. Os pontos mostram que 1, times, 6.
O grupo de baixo tem 2 linhas com 6 pontos em cada linha. Os pontos mostram que 2, times, 6.
Continuamos a ter um total de 18 pontos.
Propriedade distributiva
A regra matemática que nos permite separar problemas de multiplicação chama-se propriedade distributiva.
A propriedade distributiva refere que, num problema de multiplicação, quando um dos fatores é reescrito como a soma de dois números, o produto não se altera.
A utilização da propriedade distributiva permite-nos resolver dois problemas de multiplicação mais simples.
No exemplo com os pontos começámos com start color #1fab54, 3, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab.
Separámos o start color #1fab54, 3, end color #1fab54 em start color #1fab54, 1, plus, 2, end color #1fab54. Podemos fazer isto porque start color #1fab54, 1, plus, 2, equals, 3, end color #1fab54
Usámos a propriedade distributiva para alterar o problema de start color #1fab54, 3, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab para left parenthesis, start color #1fab54, 1, plus, 2, end color #1fab54, right parenthesis, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab.
O start color #7854ab, 6, end color #7854ab é distribuído pelo start color #1fab54, 1, end color #1fab54 e pelo start color #1fab54, 2, end color #1fab54 e o problema fica:
left parenthesis, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, right parenthesis, plus, left parenthesis, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, right parenthesis
left parenthesis, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, right parenthesis, plus, left parenthesis, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, right parenthesis
Agora temos de calcular os dois produtos:
6, plus, 12
6, plus, 12
E finalmente a soma:
6, plus, 12, equals, 18
6, plus, 12, equals, 18
start color #1fab54, 3, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, equals, 18 e
left parenthesis, start color #1fab54, 1, plus, 2, end color #1fab54, right parenthesis, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, equals, 18
left parenthesis, start color #1fab54, 1, plus, 2, end color #1fab54, right parenthesis, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, equals, 18
Números pequenos
Alguns números, como 1, comma, 2, comma, 5, e 10, são mais fáceis de multiplicar. A propriedade distributiva permite-nos alterar um problema de multiplicação para podermos usar estes números como fatores.
Por exemplo, podemos alterar 4, times, 12 para 4, times, left parenthesis, start color #01a995, 10, end color #01a995, plus, start color #74cf70, 2, end color #74cf70, right parenthesis.
A tabela de pontos à esquerda mostra left parenthesis, start color #01a995, 4, times, 10, end color #01a995, right parenthesis.
A tabela de pontos à direita mostra left parenthesis, start color #74cf70, 4, times, 2, end color #74cf70, right parenthesis.
Agora podemos somar as expressões para encontrar o total.
left parenthesis, start color #01a995, 4, times, 10, end color #01a995, right parenthesis, plus, left parenthesis, start color #74cf70, 4, times, 2, end color #74cf70, right parenthesis
equals, start color #01a995, 40, end color #01a995, plus, start color #74cf70, 8, end color #74cf70
equals, 48
left parenthesis, start color #01a995, 4, times, 10, end color #01a995, right parenthesis, plus, left parenthesis, start color #74cf70, 4, times, 2, end color #74cf70, right parenthesis
equals, start color #01a995, 40, end color #01a995, plus, start color #74cf70, 8, end color #74cf70
equals, 48
Dado que 10 e 2 são ambos fáceis de multiplicar, a utilização da propriedade distributiva neste problema tornou o cálculo do produto mais fácil.
Exercício 2
Os pontos representam 9, times, 4.
Pratica mais
Trabalhar com números maiores
A propriedade distributiva é muito útil na multiplicação de números maiores. Vê como podemos usar a propriedade distributiva para simplificar 15, times, 8.
Vamos começar por separar start color #11accd, 15, end color #11accd em start color #11accd, 10, plus, 5, end color #11accd. Depois vamos distribuir o 8 por ambos os números.
start color #11accd, 15, end color #11accd, times, 8, equals, left parenthesis, start color #11accd, 10, end color #11accd, times, 8, right parenthesis, plus, left parenthesis, start color #11accd, 5, end color #11accd, times, 8, right parenthesis
empty spaceequals, space80, plus, 40
empty spaceequals, space120
empty spaceequals, space80, plus, 40
empty spaceequals, space120
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