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Conteúdo principal

Introdução à propriedade distributiva

Pratica decompor fatores em problemas de multiplicação e vê como isso afeta o produto.

Separação da multiplicação

Esta tabela é composta por 3 linhas com 6 pontos em cada linha. Os pontos mostram que 3, times, 6, equals, 18.
Se adicionarmos uma linha que divide os pontos em dois grupos, o número total de pontos não se altera.
O grupo de cima tem 1 linha com 6 pontos. Os pontos mostram que 1, times, 6.
O grupo de baixo tem 2 linhas com 6 pontos em cada linha. Os pontos mostram que 2, times, 6.
Continuamos a ter um total de 18 pontos.

Propriedade distributiva

A regra matemática que nos permite separar problemas de multiplicação chama-se propriedade distributiva.
A propriedade distributiva refere que, num problema de multiplicação, quando um dos fatores é reescrito como a soma de dois números, o produto não se altera.
A utilização da propriedade distributiva permite-nos resolver dois problemas de multiplicação mais simples.
No exemplo com os pontos começámos com start color #1fab54, 3, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab.
Separámos o start color #1fab54, 3, end color #1fab54 em start color #1fab54, 1, plus, 2, end color #1fab54. Podemos fazer isto porque start color #1fab54, 1, plus, 2, equals, 3, end color #1fab54
Usámos a propriedade distributiva para alterar o problema de start color #1fab54, 3, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab para left parenthesis, start color #1fab54, 1, plus, 2, end color #1fab54, right parenthesis, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab.
O start color #7854ab, 6, end color #7854ab é distribuído pelo start color #1fab54, 1, end color #1fab54 e pelo start color #1fab54, 2, end color #1fab54 e o problema fica:
left parenthesis, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, right parenthesis, plus, left parenthesis, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, right parenthesis
Agora temos de calcular os dois produtos:
6, plus, 12
E finalmente a soma:
6, plus, 12, equals, 18
start color #1fab54, 3, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, equals, 18 e
left parenthesis, start color #1fab54, 1, plus, 2, end color #1fab54, right parenthesis, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, equals, 18
Praticar problema 1
Quais das seguintes expressões são iguais a 4, times, 9?
Seleciona todas as respostas corretas:
Seleciona todas as respostas corretas:

Números pequenos

Alguns números, como 1, comma, 2, comma, 5, e 10, são mais fáceis de multiplicar. A propriedade distributiva permite-nos alterar um problema de multiplicação para podermos usar estes números como fatores.
Por exemplo, podemos alterar 4, times, 12 para 4, times, left parenthesis, start color #01a995, 10, end color #01a995, plus, start color #74cf70, 2, end color #74cf70, right parenthesis.
A tabela de pontos à esquerda mostra left parenthesis, start color #01a995, 4, times, 10, end color #01a995, right parenthesis. A tabela de pontos à direita mostra left parenthesis, start color #74cf70, 4, times, 2, end color #74cf70, right parenthesis.
Agora podemos somar as expressões para encontrar o total.
left parenthesis, start color #01a995, 4, times, 10, end color #01a995, right parenthesis, plus, left parenthesis, start color #74cf70, 4, times, 2, end color #74cf70, right parenthesis
equals, start color #01a995, 40, end color #01a995, plus, start color #74cf70, 8, end color #74cf70
equals, 48
Dado que 10 e 2 são ambos fáceis de multiplicar, a utilização da propriedade distributiva neste problema tornou o cálculo do produto mais fácil.

Exercício 2

Os pontos representam 9, times, 4.
Problema 2, parte A
Qual das seguintes expressões se refere aos pontos acima da linha tracejada?
Seleciona a opção correta.
Seleciona a opção correta.

Problema 2, Parte B
Qual das seguintes expressões se refere aos pontos abaixo da linha tracejada?
Seleciona a opção correta.
Seleciona a opção correta.

Problema 2, Parte C
left parenthesis, 5, times, 4, right parenthesis
left parenthesis, 4, times, 4, right parenthesis, equals, start text, space, n, u, with, \', on top, m, e, r, o, space, t, o, t, a, l, space, d, e, space, p, o, n, t, o, s, end text

Pratica mais

Problema 3A
Os pontos representam 3, times, 8.
Qual das seguintes expressões podemos usar para calcular o número total de pontos?
Seleciona a opção correta.
Seleciona a opção correta.

Trabalhar com números maiores

A propriedade distributiva é muito útil na multiplicação de números maiores. Vê como podemos usar a propriedade distributiva para simplificar 15, times, 8.
Vamos começar por separar start color #11accd, 15, end color #11accd em start color #11accd, 10, plus, 5, end color #11accd. Depois vamos distribuir o 8 por ambos os números.
start color #11accd, 15, end color #11accd, times, 8, equals, left parenthesis, start color #11accd, 10, end color #11accd, times, 8, right parenthesis, plus, left parenthesis, start color #11accd, 5, end color #11accd, times, 8, right parenthesis
empty spaceequals, space80, plus, 40
empty spaceequals, space120
Problema 4
Usa a propriedade distributiva para encontrar o produto.
start color #11accd, 18, end color #11accd, times, 3, equals, left parenthesis, start color #11accd, 10, end color #11accd, times, 3, right parenthesis, plus, left parenthesis, space
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
times, 3, right parenthesis
empty space, equals, space, 30, plus
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
empty space, equals, space
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text