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Conteúdo principal

Introdução à propriedade comutativa da multiplicação

Pratica a alteração da ordem dos fatores num problema de multiplicação e vê como isso afeta o produto.

Comparação de totais

Esta tabela mostra start color #1fab54, 2, end color #1fab54 linhas de pontos com start color #7854ab, 4, end color #7854ab pontos em cada linha. Podemos usar a expressão start color #1fab54, 2, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 para representar a tabela.
Esta tabela mostra start color #7854ab, 4, end color #7854ab linhas de pontos com start color #1fab54, 2, end color #1fab54 pontos em cada linha. Podemos usar a expressão start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 para representar a tabela.
Em ambos os exemplos obtemos um total de start color #e07d10, 8, end color #e07d10 pontos.
start color #1fab54, 4, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 2, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 e start color #7854ab, 2, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10
Quando trocamos a ordem dos números que estamos a multiplicar o produto permanece igual.
start color #1fab54, 5, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 20, end color #e07d10
start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 20, end color #e07d10
start color #1fab54, 5, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54
start color #1fab54, 7, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 70, end color #e07d10
start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 70, end color #e07d10
start color #1fab54, 7, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54
Praticar problema 1a
Faz a correspondência entre as expressões que são iguais.

Praticar problema 1b
Que duas expressões darão o mesmo resultado?
Seleciona todas as respostas corretas:
Seleciona todas as respostas corretas:

Propriedade comutativa

A regra matemática que nos diz que a ordem pela qual multiplicamos os fatores não altera o produto é a propriedade comutativa.
Vamos usar uma tabela para explicar porque é que isto funciona. Esta tabela mostra start color #e07d10, 5, end color #e07d10 linhas com start color #11accd, 2, end color #11accd pontos em cada linha.
Podemos encontrar o número total de pontos multiplicando o número de linhas pelo número de pontos em cada linha.
start color #e07d10, 5, end color #e07d10, times, start color #11accd, 2, end color #11accd, equals, start color #1fab54, 10, end color #1fab54
Se colocássemos a tabela de lado, obteríamos uma tabela com start color #11accd, 2, end color #11accd linhas e start color #e07d10, 5, end color #e07d10 pontos em cada linha.
Tudo o que fizemos foi virar a tabela. O número total de pontos não mudou.
Se multiplicarmos o número de linhas pelo número de pontos em cada linha obtemos:
start color #11accd, 2, end color #11accd, times, start color #e07d10, 5, end color #e07d10, equals, start color #1fab54, 10, end color #1fab54
A ordem pela qual multiplicamos os números start color #11accd, 2, end color #11accd e start color #e07d10, 5, end color #e07d10 não importa.
start color #e07d10, 5, end color #e07d10, times, start color #11accd, 2, end color #11accd, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, times, start color #e07d10, 5, end color #e07d10

Vamos tentar resolver alguns problemas

Esta tabela mostra 8 linhas com 4 pontos em cada linha.
Problema 2, parte A
Como ficaria a tabela se a virássemos de lado?
Seleciona a opção correta.
Seleciona a opção correta.

Problema 2, parte B
8 linhas com 4 pontos equals 4 linhas com
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
pontos.

Problema 2, parte C
8, times, 4, equals
Seleciona a opção correta.
Seleciona a opção correta.

Utilização da propriedade comutativa

Descrição de uma tabela

A propriedade comutativa diz que a ordem dos números não importa na multiplicação.
Portanto a ordem dos números não importa quando estamos a descrever uma tabela.
Podemos usar a expressão 5, times, 3 para mostrar 5 grupos de 3.
Ou a expressão 3, times, 5 para mostrar 3 grupos de 5.
Ambas as expressões são iguais a 15.

Outro problema

Praticar problema 3
Que duas expressões podem ser usadas para representar a tabela?
Seleciona todas as respostas corretas:
Seleciona todas as respostas corretas:

Porque é que a propriedade comutativa nos ajuda?

A propriedade comutativa pode tornar a multiplicação de mais de dois números mais simples.
Vamos ver um exemplo:
Podemos multiplicar 7, times, 2, times, 5 em dois passos:
7, times, 2, equals, 14
14, times, 5, equals, 70
Chegámos à resposta certa, mas 14, times, 5 é um pouco complicado de multiplicar!
Recorda que a propriedade comutativa nos permite trocar a ordem dos números sem alterar a resposta.
Podemos trocar o 7 e o 5 e alterar o problema para 5, times, 2, times, 7. Vamos ver como isto torna a multiplicação mais fácil:
5, times, 2, equals, 10
10, times, 7, equals, 70
Multiplicar por 10 no segundo passo tornou mais fácil o cálculo do produto.
Praticar problema 4A
Quais das seguintes expressões são iguais a 4, times, 3, times, 5?
Seleciona todas as respostas corretas:
Seleciona todas as respostas corretas:

Praticar problema 4B
Usa a propriedade comutativa para reordenar os números e resolver.
5, times, 3, times, 6, equals
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7, slash, 4
  • uma fração como 7, slash, 4
  • um número decimal exato como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

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