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12.ºano
Assunto: 12.ºano > Tema 5
Lição 1: Introdução aos números complexos- Introdução aos números imaginários
- Introdução aos números imaginários
- As potências da unidade imaginária
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- Simplificar as raízes de números negativos
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- Introdução aos números complexos
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- Partes de números complexos
- Classificação de números complexos
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- Números no plano complexo 1
- O plano complexo
- Números no plano complexo
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O plano complexo
Aprende o que é o plano complexo e como é usado para representar números complexos.
A unidade imaginária, ou , é um número com as seguintes propriedades equivalentes:
Um número complexo é qualquer número que possa ser escrito como , onde é a unidade imaginária e e são números reais.
Se , é a parte de e é a parte de .
Plano complexo
Tal como podemos usar a reta para visualizar o conjunto dos números reais, podemos usar o plano complexo (também conhecido como plano de Argand) para visualizar o conjunto de números complexos.
O plano complexo consiste em duas retas que se intersetam segundo um ângulo reto no ponto .
A reta horizontal (que conhecemos como sendo o eixo das abcissas no plano Cartesiano) é o eixo real.
A reta vertical (que conhecemos como sendo o eixo das ordenadas no plano Cartesiano) é o eixo imaginário.
Representar um número no plano complexo
Qualquer número complexo pode ser representado por um ponto no plano complexo.
Por exemplo, considera o número . Este número, também expresso como , tem uma parte real igual a e uma parte imaginária igual a .
A localização deste número no plano complexo é o ponto que corresponde ao no eixo real e ao no eixo imaginário.
Assim, o número está associado ao ponto . Em geral, o número complexo corresponde ao ponto no plano complexo.
Testa o teu conhecimento
Conexão com a reta real
Antes de Pitágoras, ninguém suspeitava que pudesse existir um número como , cuja expansão decimal é ilimitada.
Com a reta real, este número passou a poder ser representado. Como é a diagonal de um quadrado de lado 1, se colocarmos um dos vértices na origem da reta real com a diagonal a coincidir com a reta, o vértice oposto será a representação de , mostrando assim que este é um número real.
Da mesma forma, é possível representar qualquer número complexo no plano complexo.
Os números complexos existem e são uma parte importante da matemática. A reta real é simplesmente o eixo real no plano complexo, mas há muito para além dessa única reta!
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