Conteúdo principal
12.ºano
Assunto: 12.ºano > Tema 2
Lição 7: Equações exponenciais e logarítmicas- Reescrever as expressões exponenciais como A⋅Bᵗ
- Reescrever expressões exponenciais
- Simplificação de expressões com expoentes
- Simplificação de expressões com expoentes
- Resolução de equações exponenciais usando propriedades das potências
- Resolver equações exponenciais usando propriedades das potências
- Resolver equações exponenciais usando propriedades das potências (avançado)
- Resolver equações exponenciais usando propriedades das potências (avançado)
- Resolução de equações exponenciais com logaritmos: base-10
- Resolução de equações exponenciais usando logaritmos
- Resolução de equações exponenciais usando logaritmos: base 10 e base e
- Resolução de equações exponenciais usando logaritmos: base 2
- Resolução de equações exponenciais usando logaritmos: base 2 e outras bases
- Resolução de equações envolvendo logaritmos
© 2023 Khan AcademyTermos de utilizaçãoPolítica de privacidadePolítica de cookies
Resolução de equações exponenciais usando logaritmos
Aprende a resolver qualquer equação exponencial da forma a⋅b^(cx)=d. Por exemplo, resolve 6⋅10^(2x)=48.
A chave para resolver equações exponenciais está nos logaritmos! Vamos ver com mais atenção através de alguns exemplos.
Resolver equações exponenciais da forma a, dot, b, start superscript, x, end superscript, equals, d
Vamos resolver 5, dot, 2, start superscript, x, end superscript, equals, 240.
Para resolver em ordem a x, primeiro temos de isolar a parte exponencial. Para fazer isto, divide ambos os membros por 5 tal como se pode ver abaixo. Não multiplicamos o 5 e o 2 dado ir contra a ordem das operações!
Agora podemos resolver em ordem a x convertendo a equação para a forma logarítmica.
start color #11accd, 2, end color #11accd, start superscript, start color #1fab54, x, end color #1fab54, end superscript, equals, start color #e07d10, 48, end color #e07d10 é equivalente a log, start base, start color #11accd, 2, end color #11accd, end base, left parenthesis, start color #e07d10, 48, end color #e07d10, right parenthesis, equals, start color #1fab54, x, end color #1fab54.
E assim resolvemos a equação! A solução exata é x, equals, log, start base, 2, end base, left parenthesis, 48, right parenthesis.
Como 48 não é nenhuma potência racional de 2, devemos usar a regra de mudança de base e as nossas calculadoras para calcular o logaritmo. Isto é mostrado abaixo.
A solução aproximada, arredondada às milésimas é x, approximately equals, 5, comma, 585.
Testa o teu conhecimento
Resolver equações exponenciais da forma a, dot, b, start superscript, c, x, end superscript, equals, d
Vamos ver outro exemplo. Vamos resolver 6, dot, 10, start superscript, 2, x, end superscript, equals, 48
Começamos novamente por isolar a parte exponencial dividindo ambos os membros por 6.
De seguida, podemos trazer o expoente para baixo convertendo a expressão para a forma logarítmica.
Finalmente, podemos dividir ambos os membros por 2 e resolver em ordem a x.
Esta é a resposta exata. Para aproximar a resposta à milésima mais próxima, podemos escrever isto diretamente na calculadora. Tem em atenção que aqui não existe necessidade de mudar a base pois já está na base 10.
Testa o teu conhecimento
Problema desafio
Queres participar na conversa?
Ainda não há comentários.