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11.ºano

Assunto: 11.ºano > Tema 4

Lição 2: Progressões aritméticas
Matemática
11.ºano
Sucessões
Progressões aritméticas
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Sucessões aritméticas - introdução

Google Classroom
Ficar à vontade com sucessões em geral.
Antes de iniciar esta lição, certifica-te que sabes como adicionar e subtrair números negativos.

O que é uma sucessão?

Aqui estão algumas listas de números:
  • 3, 5, 7 ...
  • 21, 16, 11, 6 ...
  • 1, 2, 4, 8 ...
Listas ordenadas de números como estas são chamadas sucessões. Chama-se a cada número de uma sucessão termo.
3,5,7,…
↑↑↑
1o termo2o termo3o termo
As sucessões têm padrões (seguem uma determinada regra matemática) que nos permitem prever qual pode ser o termo seguinte.
Por exemplo, na sucessão 3, 5, 7..., adiciona-se sempre dois para o termo seguinte:
+2↷+2↷
3,5,7,…
As reticências do final indicam que a sucessão continua e pode ser desenvolvida, mesmo que só vejamos alguns termos.
Podemos fazer isto usando o padrão.
Por exemplo, o quarto termo da sucessão deve ser nove, o quinto termo deve ser 11, etc.
+2↷+2↷+2↷+2↷
3,5,7,9,11,…

Testa o teu conhecimento

Desenvolver as sucessões de acordo com o seu padrão.
Problema 1
Padrão: Somar cinco ao termo anterior.
+5↷+5↷+5↷
3,8,13,
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
,…

Problema 2
Padrão: Subtrair três ao termo anterior.
−3↷−3↷−3↷
20,17,14,
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
,…

Problema 3
Padrão: Multiplicar o termo anterior por dois.
×2↷×2↷×2↷
3,6,12,
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
,…

Problema 4
Faz corresponder cada sucessão com o seu padrão.
1

O que é uma sucessão aritmética?

Para muitos dos exemplos acima, o padrão envolve a adição ou subtração de um número a cada termo para obter o termo seguinte. As sucessões com tal padrão são chamadas Sucessões aritméticas.
Numa sucessão aritmética a diferença entre termos consecutivos é sempre a mesma, é constante.
Por exemplo, a sucessão 3, 5, 7, 9,... é aritmética porque a diferença entre termos consecutivos é sempre dois.
+2↷+2↷+2↷
3,5,7,9,…
A sucessão 21, 16, 11, 6,... é uma sucessão aritmética porque a diferença entre termos consecutivos é sempre cinco.
−5↷−5↷−5↷
21,16,11,6,…
A sucessão 1, 2, 4, 8,... não é uma sucessão aritmética, porque a diferença entre termos consecutivos não é a mesma.
+1↷+2↷+4↷
1,2,4,8,…

Testa o teu conhecimento

Problema 5
Seleciona todas as sucessões aritméticas.
Seleciona todas as respostas corretas:

Problema 6
O primeiro termo de uma sucessão é um. Quais dos seguintes padrões faria a sucessão ser aritmética?
Seleciona todas as respostas corretas:

A razão de uma progressão aritmética

A razão de uma sucessão aritmética é a diferença constante entre termos consecutivos.
Por exemplo, a razão de 10, 21, 32, 43,... é 11:
+11↷+11↷+11↷
10,21,32,43,…
A razão de –2, –5, –8, –11... é três negativo:
−3↷−3↷−3↷
−2,−5,−8,−11,…

Testa o teu conhecimento

Problema 7
Qual é a razão da sucessão 2, 8, 14, 20 ...?
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Problema 8
Qual é a razão da sucessão 5,2,−1,−4…?
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Problema 9
Qual é a razão da sucessão 1,43,53,2,… ?
  • A tua resposta deve ser
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4

Questão para Reflexão
Qual a opção verdadeira sobre uma sucessão aritmética cuja razão é negativa?
Seleciona a opção correta.

Desafio
O primeiro termo de uma sucessão aritmética é 10 e a sua razão é sete negativo.
Qual é o quarto termo da sucessão?
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

O que se segue?

Se estiveres no 11.º ano, aprende sobre fórmulas de progressões aritméticas, que nos dão a informação necessária para encontrar qualquer termo da progressão.

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