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11.ºano

Assunto: 11.ºano > Tema 4

Lição 2: Progressões aritméticas
Matemática
11.ºano
Sucessões
Progressões aritméticas
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Séries aritméticas

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Começa-se por calcular uma simples soma e acaba-se a calcular a soma dos n termos consecutivos de uma progressão aritmética.
Vamos começar com uma adição.

Calcula 1+3+5+7+9.

  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Incrível! Acabaste de determinar a soma de 5 termos de uma progressão aritmética. Mas, e se tivesse um milhão de termos? Precisaríamos de uma fórmula para calcular a soma dos termos. Felizmente, já aprendemos essa fórmula.
Identifica a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética com primeiro termo a1.
Seleciona a opção correta.

Ótimo! Então lembraste da fórmula. Agora vamos tentar lembrar-nos de como aplicá-la.
Escolhe a resposta que mostra a fórmula correta para determinar a soma dos 5 primeiros termos da progressão aritmética 1,3,5,7,9,...
Seleciona a opção correta.

Vamos usar essa fórmula para calcular a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética, num caso em que n é muito grande, em que o cálculo manual é inaceitável!

Calcula 3+5+7+…+401.

Quais são os valores de a1 e an?
a1=
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
an=
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Qual é o número de termos, n?
n=
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Calcula 3+5+7+…+401
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Uau! Parece que já sabes.

Experimenta

Problema 1
Calcula.
11+20+29+…+4052=
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Ótimo! Experimenta outro exercício!
Problema 2
Calcula.
10+(−1)+(−12)+…+(−10979)=
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

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