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11.ºano

Lição 2: Progressões aritméticas

Revisão de progressões aritméticas

Revisão e resolução de problemas envolvendo progressões aritméticas.

Em progressões aritméticas, a diferença entre termos consecutivos é sempre constante. Chamamos a essa diferença razão.

Por exemplo, a razão da progressão seguinte é

+ 2

	$+ 2 ↷$ ‍		$+ 2 ↷$ ‍		$+ 2 ↷$ ‍
$3,$ ‍		$5,$ ‍		$7,$ ‍		$9, …$ ‍

Nas expressões algébricas das progressões aritméticas,

a (n)

representa o

n^{o}

termo da sequência.

Esta é a expressão padrão do termo geral de uma progressão aritmética, cujo primeiro termo é

k

e a razão é

d

a (n) = k + (n - 1) d

Esta é a definição por recorrência da progressão.

{\begin{cases} a (1) = k \\ a (n) = a (n - 1) + d \end{cases}

Queres aprender mais sobre progressões aritméticas? Vê este vídeo.

Suponhamos que queremos desenvolver a progressão aritmética

3, 8, 13, …

. Podemos ver que cada termo é

+ 5

que o termo anterior:

	$+ 5 ↷$ ‍		$+ 5 ↷$ ‍		$+ 5 ↷$ ‍
$3,$ ‍		$8,$ ‍		$13, …$ ‍

Então simplesmente adicionamos a razão para descobrir que o termo seguinte é

18

	$+ 5 ↷$ ‍		$+ 5 ↷$ ‍		$+ 5 ↷$ ‍
$3,$ ‍		$8,$ ‍		$13,$ ‍		$18, …$ ‍

Problema 1

Qual é o próximo termo na progressão aritmética $- 5, - 1, 3, 7, \dots$ ‍?

Queres resolver mais exercícios destes? Vê este exercício.

Suponhamos que queremos escrever uma progressão aritmética definida por recorrência para

3, 8, 13, …

Já sabemos que a razão é

+ 5

. Podemos também ver que o primeiro termo é

3

. Portanto, esta é a definição por recorrência da progressão:

{\begin{cases} a (1) = 3 \\ a (n) = a (n - 1) + 5 \end{cases}

Problema 1

Descobre $k$ ‍ e $d$ ‍ da progressão aritmética $- 5, - 1, 3, 7, \dots$ ‍ definida por recorrência.

{\begin{cases} a (1) = k \\ a (n) = a (n - 1) + d \end{cases}

k =

d =

Queres resolver mais exercícios destes? Vê este exercício.

Suponhamos que queremos escrever uma expressão do termo geral da progressão aritmética

3, 8, 13, …

Já sabemos que a razão é

+ 5

e que o primeiro termo é

3

. Portanto, esta é a expressão do termo geral da progressão:

a (n) = 3 + 5 (n - 1)

Problema 1

Escrever uma expressão do termo geral da progressão aritmética $- 5, - 1, 3, 7, \dots$ ‍

Para todo

n \geq 1

a_{n} =

Queres resolver mais exercícios destes? Vê este exercício.

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