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11.ºano

Assunto: 11.ºano > Tema 2

Lição 9: Taxa média de variação e taxa instantânea de variação

Taxa média de variação - revisão

Revisão da taxa média de variação e como aplicá-la para resolver problemas.

O que é a taxa média de variação?

A taxa média de variação da função f no intervalo a, is less than or equal to, x, is less than or equal to, b é dada pela expressão:

start fraction, f, left parenthesis, b, right parenthesis, minus, f, left parenthesis, a, right parenthesis, divided by, b, minus, a, end fraction

É uma medida de quanto a função variou por unidade, em média, durante aquele intervalo.

Resulta do declive da reta que liga os pontos correspondentes aos extremos do intervalo no gráfico da função.

Queres aprender mais sobre a taxa de veriação média? Vê este vídeo.

Como encontrar a taxa média de variação

Exemplo 1: taxa média de variação a partir de um gráfico

Vamos calcular a taxa média de variação de f no intervalo 0, is less than or equal to, x, is less than or equal to, 9:

Podemos ver no gráfico que f, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, minus, 7 e f, left parenthesis, 9, right parenthesis, equals, 3.

\begin{aligned} \text{Taxa média de variação}&=\dfrac{f(9)-f(0)}{9-0} \\\\ &=\dfrac{3-(-7)}{9} \\\\ &=\dfrac{10}{9} \end{aligned}

Exemplo 2: taxa média de variação a partir de uma equação

Vamos calcular a taxa média de variação de g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, minus, 9, x no intervalo 1, is less than or equal to, x, is less than or equal to, 6.

g, left parenthesis, 1, right parenthesis, equals, 1, cubed, minus, 9, dot, 1, equals, minus, 8

g, left parenthesis, 6, right parenthesis, equals, 6, cubed, minus, 9, dot, 6, equals, 162

\begin{aligned} \text{Taxa média de variação}&=\dfrac{g(6)-g(1)}{6-1} \\\\ &=\dfrac{162-(-8)}{5} \\\\ &=34 \end{aligned}

Problema 1

Atual

Qual é a taxa média de variação de g no intervalo minus, 8, is less than or equal to, x, is less than or equal to, minus, 2?

Queres resolver mais problemas destes? Vê este exercício.

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