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11.ºano

Assunto: 11.ºano > Tema 2

Lição 12: Regras de derivação

Regras de derivação: polinómios
Derivação de funções lineares
Justificação das regras básicas da derivação
Regra da potência
Justificação da regra da potência
Justificação da regra da potência
Demonstração da regra da potência para potências formadas por números inteiros e positivos
Demonstração da regra da potência para a função de raiz quadrada
Exemplo da regra do produto: implícita e explícita
Demonstração da regra do produto
Demonstração da regra do produto
Regra o produto para determinar a derivada do produto de três funções
Demonstração da derivada de funções compostas
Prova da regra da cadeia
Demonstração do quociente a partir das regras do produto e da cadeia.
Derivada de funções racionais
Revisão da derivação de funções racionais
Differentiate rational functions
Derivação de funções com radicais

Demonstração da regra do produto

Demonstração da regra do produto para as derivadas

A regra do produto permite calcular a derivada do produto de duas funções:

\begin{aligned} \dfrac{d}{dx}[f(x)\times g(x)]&=\dfrac{d}{dx}[f(x)]\times g(x)+f(x)\times \dfrac{d}{dx}[g(x)] \\\\ &=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) \end{aligned}

Há sempre algo que se aprende a partir da demonstração de uma regra! No geral, é sempre importante que te seja apresentada uma demonstração ou justificação para os teoremas que aprendes.

Sem mais demora, apresentamos-te a prova!

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