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11.ºano
Assunto: 11.ºano > Tema 2
Lição 12: Regras de derivação- Regras de derivação: polinómios
- Derivação de funções lineares
- Justificação das regras básicas da derivação
- Regra da potência
- Justificação da regra da potência
- Justificação da regra da potência
- Demonstração da regra da potência para potências formadas por números inteiros e positivos
- Demonstração da regra da potência para a função de raiz quadrada
- Exemplo da regra do produto: implícita e explícita
- Demonstração da regra do produto
- Demonstração da regra do produto
- Regra o produto para determinar a derivada do produto de três funções
- Demonstração da derivada de funções compostas
- Prova da regra da cadeia
- Demonstração do quociente a partir das regras do produto e da cadeia.
- Derivada de funções racionais
- Revisão da derivação de funções racionais
- Derivação de funções com radicais
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Prova da regra da cadeia
Demonstração da regra da cadeia para derivadas.
Como calcular a derivada de uma função composta:
Há sempre algo que se aprende a partir da demonstração de uma regra! No geral, é sempre importante que te seja apresentada uma demonstração ou justificação para os teoremas que aprendes.
Em primeiro lugar, vamos provar duas pequenas afirmações de que vamos precisar para provar a regra da derivada da composta.
(As afirmações que são usadas numa prova são frequentemente chamadas de lemas.)
1. Se uma função é diferenciável, então é contínua.
2. Se a função for contínua em , então se .
Agora estamos prontos para provar a regra da derivada da composta!
Bónus: Podemos usar a regra da derivada da composta e a regra da derivada do produto para provar a regra da derivada do quociente.
A regra do quociente diz-nos como encontrar a derivada de um quociente:
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