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11.ºano
Assunto: 11.ºano > Tema 2
Lição 12: Regras de derivação- Regras de derivação: polinómios
- Derivação de funções lineares
- Justificação das regras básicas da derivação
- Regra da potência
- Justificação da regra da potência
- Justificação da regra da potência
- Demonstração da regra da potência para potências formadas por números inteiros e positivos
- Demonstração da regra da potência para a função de raiz quadrada
- Exemplo da regra do produto: implícita e explícita
- Demonstração da regra do produto
- Demonstração da regra do produto
- Regra o produto para determinar a derivada do produto de três funções
- Demonstração da derivada de funções compostas
- Prova da regra da cadeia
- Demonstração do quociente a partir das regras do produto e da cadeia.
- Derivada de funções racionais
- Revisão da derivação de funções racionais
- Derivação de funções com radicais
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Justificação das regras básicas da derivação
A regras básicas de derivação dizem-nos como encontrar as derivadas de funções constantes, do produto de uma constante por uma função constantes, e da soma/diferença de funções.
| Derivada da função constante | start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, k, equals, left parenthesis, k, right parenthesis, prime, equals, 0 | |
| Derivada da função k, f, left parenthesis, x, right parenthesis (multiplicação por cstart superscript, t, e, end superscript) | start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, k, times, f, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, equals, k, times, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, f, left parenthesis, x, right parenthesis ou open bracket, k, f, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, prime, equals, k, f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis | |
| Derivada da soma de funções | start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, equals, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, g, left parenthesis, x, right parenthesis ou open bracket, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, prime, equals, f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis | |
| Derivada da diferença de funções | start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, f, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, equals, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, f, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, g, left parenthesis, x, right parenthesis ou open bracket, f, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, prime, equals, f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis |
Acreditamos que desde que a prova seja acessível, há sempre algo que podemos aprender a partir dela. No geral, é sempre bom solicitares alguma demonstração ou justificação para os teoremas que aprendes.
Vamos provar a regra para a derivada de uma função constante.
Agora vamos provar as regras para o produto de uma função por uma constante e soma e diferença de funções diferenciáveis.
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