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Justificação das regras básicas da derivação

A regras básicas de derivação dizem-nos como encontrar as derivadas de funções constantes, do produto de uma constante por uma função constantes, e da soma/diferença de funções.
Derivada da função constantestart fraction, d, divided by, d, x, end fraction, k, equals, left parenthesis, k, right parenthesis, prime, equals, 0
Derivada da função k, f, left parenthesis, x, right parenthesis (multiplicação por cstart superscript, t, e, end superscript)start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, k, times, f, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, equals, k, times, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, f, left parenthesis, x, right parenthesis ou open bracket, k, f, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, prime, equals, k, f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis
Derivada da soma de funçõesstart fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, equals, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, g, left parenthesis, x, right parenthesis ou open bracket, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, prime, equals, f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis
Derivada da diferença de funçõesstart fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, f, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, equals, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, f, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, g, left parenthesis, x, right parenthesis ou open bracket, f, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, prime, equals, f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis
Acreditamos que desde que a prova seja acessível, há sempre algo que podemos aprender a partir dela. No geral, é sempre bom solicitares alguma demonstração ou justificação para os teoremas que aprendes.

Vamos provar a regra para a derivada de uma função constante.

Invólucro do vídeo da Khan Academy

Agora vamos provar as regras para o produto de uma função por uma constante e soma e diferença de funções diferenciáveis.

Invólucro do vídeo da Khan Academy

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