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11.ºano

Assunto: 11.ºano > Tema 2

Lição 12: Regras de derivação

Revisão da derivação de funções racionais

Revisão da derivação de funções racionais e aplicação na resolução de problemas.

A derivada de uma função racional

Para diferenciar funções racionais, tudo o que precisas de saber é como diferenciar polinómios e a regra da derivada do quociente. Vamos, por exemplo, derivar start fraction, x, squared, minus, 2, divided by, x, minus, 1, end fraction.

\begin{aligned} &\operatorname{}\left(\dfrac{x^2-2}{x-1}\right)' \\\\ &=\dfrac{(x-1)\operatorname{}(x^2-2)'-(x^2-2)\operatorname{}(x-1)'}{(x-1)^2}&&\gray{\text{Regra da derivada do quociente}} \\\\ &=\dfrac{(x-1)×2x-(x^2-2)×1}{(x-1)^2} \\\\ &=\dfrac{2x^2-2x-x^2+2}{(x-1)^2} \\\\ &=\dfrac{x^2-2x+2}{(x-1)^2} \end{aligned}

Queres aprender mais sobre como diferenciar funções racionais? Vê este vídeo.

Conjunto de exercícios 1: Derivar funções racionais

Problema 1,1

Atual

g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, x, minus, 5, divided by, x, squared, plus, 1, end fraction

g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals

Queres tentar resolver mais problemas como este? Vê este exercício.

Conjunto de exercícios 2: Calcular a derivada de funções racionais num ponto

Problema 2,1

Atual

f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, 3, x, squared, plus, 1, divided by, x, plus, 2, end fraction

f, prime, left parenthesis, minus, 3, right parenthesis, equals, question mark

Queres tentar resolver mais problemas como este? Vê este exercício.

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