Revisão da derivação de funções racionais

Revisão da derivação de funções racionais e aplicação na resolução de problemas.

A derivada de uma função racional

Para diferenciar funções racionais, tudo o que precisas de saber é como diferenciar polinómios e a regra da derivada do quociente. Vamos, por exemplo, derivar

\frac{x^{2} - 2}{x - 1}

\begin{aligned} {(\frac{x^{2} - 2}{x - 1})}^{'} \\ = \frac{(x - 1) (x^{2} - 2)^{'} - (x^{2} - 2) (x - 1)^{'}}{(x - 1)^{2}} & Regra da derivada do quociente \\ = \frac{(x - 1) \times 2 x - (x^{2} - 2) \times 1}{(x - 1)^{2}} \\ = \frac{2 x^{2} - 2 x - x^{2} + 2}{(x - 1)^{2}} \\ = \frac{x^{2} - 2 x + 2}{(x - 1)^{2}} \end{aligned}

Queres aprender mais sobre como diferenciar funções racionais? Vê este vídeo.

Problema 1,1

g (x) = \frac{x - 5}{x^{2} + 1}

g^{'} (x) =

Queres tentar resolver mais problemas como este? Vê este exercício.

Problema 2,1

f (x) = \frac{3 x^{2} + 1}{x + 2}

f^{'} (- 3) = ?

Queres tentar resolver mais problemas como este? Vê este exercício.

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