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11.ºano
Assunto: 11.ºano > Tema 2
Lição 8: Operações com funções racionais- Adição e subtração de expressões racionais: denominadores iguais
- Introdução à adição e subtração de expressões racionais
- Adicionar e subtrair expressões racionais: denominadores iguais
- Introdução à adição de expressões racionais com denominadores diferentes
- Adicionar expressões racionais: denominadores diferentes
- Subtração de expressões racionais: denominadores diferentes
- Adicionar e subtrair expressões racionais: denominadores diferentes
- Subtração de expressões racionais: denominadores fatorizados
- Adição e subtração de expressões racionais (avançado)
- Adicionar e subtrair expressões racionais: denominadores fatorizados
- Subtração de expressões racionais
- Adição e subtração de expressões racionais
- Multiplicação e divisão de expressões racionais: monómios
- Multiplicação de expressões racionais
- Divisão de expressões racionais
- Multiplicar e dividir expressões racionais (básico)
- Multiplicação de expressões racionais
- Divisão de expressões racionais
- Multiplicar e dividir expressões racionais
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Multiplicação de expressões racionais
Aprende a calcular o produto de duas expressões racionais.
Conceitos com que deves estar familiarizado antes de iniciares esta lição
Uma expressão racional é uma fração composta por dois polinómios. O domínio de uma função racional é o conjunto de todos os números reais exceto os que tornam o denominador igual a zero.
Podemos simplificar expressões racionais ao eliminar fatores comuns do denominador e do numerador.
Se não estás familiarizado com isto, recomendamos os seguintes artigos:
O que vais aprender nesta lição
Aqui, vais aprender a multiplicar expressões racionais.
Multiplicar frações
Para começar, vamos relembrar como se multiplicam frações numéricas.
Considera o seguinte exemplo:
Para multiplicar as duas frações, fatorizámos os numeradores e os denominadores, cancelámos fatores comuns e multiplicámos os fatores restantes no numerador e no denominador.
Exemplo 1:
Podemos multiplicar expressões racionais da mesma forma que multiplicamos frações numéricas.
Repara que a expressão original está definida para tal que . Quando simplificámos o produto, esta informação perdeu-se. Por isso, temos de especificar que para obter uma expressão equivalente.
A expressão simplificada do produto é:
Testa o teu conhecimento
Exemplo 2:
Mais uma vez, fatorizamos os denominadores e os numeradores de ambas as expressões, eliminamos os fatores comuns e efetuamos as multiplicações restantes. Por fim, temos de ter em conta as restrições da expressão original.
A expressão original está definida para qualquer tal que e . A expressão simplificada do produto deve conter as mesmas restrições.
O produto de duas expressões racionais é indefinido para qualquer valor para o qual pelo menos uma das expressões a multiplicar não esteja definida.
Testa o teu conhecimento
O que se segue?
Se já estás à vontade a multiplicar expressões racionais, podes avançar para a divisão de expressões racionais.
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