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11.ºano
Assunto: 11.ºano > Tema 2
Lição 8: Operações com funções racionais- Adição e subtração de expressões racionais: denominadores iguais
- Introdução à adição e subtração de expressões racionais
- Adicionar e subtrair expressões racionais: denominadores iguais
- Introdução à adição de expressões racionais com denominadores diferentes
- Adicionar expressões racionais: denominadores diferentes
- Subtração de expressões racionais: denominadores diferentes
- Adicionar e subtrair expressões racionais: denominadores diferentes
- Subtração de expressões racionais: denominadores fatorizados
- Adição e subtração de expressões racionais (avançado)
- Adicionar e subtrair expressões racionais: denominadores fatorizados
- Subtração de expressões racionais
- Adição e subtração de expressões racionais
- Multiplicação e divisão de expressões racionais: monómios
- Multiplicação de expressões racionais
- Divisão de expressões racionais
- Multiplicar e dividir expressões racionais (básico)
- Multiplicação de expressões racionais
- Divisão de expressões racionais
- Multiplicar e dividir expressões racionais
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Multiplicação de expressões racionais
Aprende a calcular o produto de duas expressões racionais.
Conceitos com que deves estar familiarizado antes de iniciares esta lição
Uma expressão racional é uma fração composta por dois polinómios. O domínio de uma função racional é o conjunto de todos os números reais exceto os que tornam o denominador igual a zero.
Podemos simplificar expressões racionais ao eliminar fatores comuns do denominador e do numerador.
Se não estás familiarizado com isto, recomendamos os seguintes artigos:
O que vais aprender nesta lição
Aqui, vais aprender a multiplicar expressões racionais.
Multiplicar frações
Para começar, vamos relembrar como se multiplicam frações numéricas.
Considera o seguinte exemplo:
Para multiplicar as duas frações, fatorizámos os numeradores e os denominadores, cancelámos fatores comuns e multiplicámos os fatores restantes no numerador e no denominador.
Exemplo 1: start fraction, 3, x, squared, divided by, 2, end fraction, dot, start fraction, 2, divided by, 9, x, end fraction
Podemos multiplicar expressões racionais da mesma forma que multiplicamos frações numéricas.
Repara que a expressão original está definida para x tal que x, does not equal, 0. Quando simplificámos o produto, esta informação perdeu-se. Por isso, temos de especificar que x, does not equal, 0 para obter uma expressão equivalente.
A expressão simplificada do produto é:
start fraction, x, divided by, 3, end fraction quando x, does not equal, 0
Testa o teu conhecimento
Exemplo 2: start fraction, x, squared, minus, x, minus, 6, divided by, 5, x, plus, 5, end fraction, dot, start fraction, 5, divided by, x, minus, 3, end fraction
Mais uma vez, fatorizamos os denominadores e os numeradores de ambas as expressões, eliminamos os fatores comuns e efetuamos as multiplicações restantes. Por fim, temos de ter em conta as restrições da expressão original.
A expressão original está definida para qualquer x tal que x, does not equal, minus, 1 e x, does not equal, 3. A expressão simplificada do produto deve conter as mesmas restrições.
O produto de duas expressões racionais é indefinido para qualquer valor para o qual pelo menos uma das expressões a multiplicar não esteja definida.
Testa o teu conhecimento
O que se segue?
Se já estás à vontade a multiplicar expressões racionais, podes avançar para a divisão de expressões racionais.
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