If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se estiveres protegido por um filtro da Web, certifica-te de que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal

Introdução à adição e subtração de expressões racionais

Aprende a adicionar ou subtrair duas expressões racionais para obter uma única expressão.

Conceitos com que deves estar familiarizado antes de iniciares esta lição

Uma expressão racional é uma fração de dois polinómios. Por exemplo, a expressão x+2x+1 é uma expressão racional.
Se não estiveres à vontade com funções e expressões racionais, vê a introdução às funções racionais.

O que vais aprender nesta lição

Neste artigo, vais aprender a adicionar e subtrair expressões racionais.

Adição e subtração de expressões racionais (mesmo denominador)

Frações numéricas

Podemos adicionar e subtrair expressões racionais da mesma forma que adicionamos e subtraímos frações numéricas.
A soma (ou diferença) de duas frações com o mesmo denominador é igual à soma (ou diferença) dos dois numeradores sobre o denominador comum.
=4515=415=35

Expressões com variáveis

O processo é semelhante para expressões racionais:
=7a+3a+2+2a1a+2=(7a+3)+(2a1)a+2Adicionar as frações=7a+3+2a1a+2Remover os parênteses=9a+2a+2Adicionar termos do mesmo grau
Ao juntar duas frações de uma subtração, não te esqueças de que todo o numerador da segunda fração deve ser afetado pelo sinal negativo. É uma boa prática manter cada numerador dentro de parênteses e, ao removê-los, usar a propriedade distributiva no segundo numerador.
Por exemplo:
=b+1b24bb2=(b+1)(4b)b2Subtrair as frações=b+14+bb2Remover os parênteses e usar a propriedade distributiva=2b3b2Adicionar termos do mesmo grau

Testa o teu conhecimento

1) x+5x1+2x3x1=

2) x+12x5x22x=

Adição e subtração de expressões racionais (denominadores diferentes)

Frações numéricas

Para perceber como se adiciona e subtrai expressões racionais com denominadores diferentes, vamos relembrar o procedimento para frações numéricas.
Por exemplo, vamos calcular 23+12.
=23+12=23(22)+12(33)Reduzir ao mesmo denominador=46+36=76
Repara que precisámos de um denominador comum, neste caso 6, para efetuar a adição das duas frações.
  • O denominador da primeira fração (3) precisou de um fator de 2.
  • O denominador da segunda fração (2) precisou de um fator de 3.
Em cada fração, multiplicou-se pelo fator necessário no denominador e no numerador, como se estivéssemos a multiplicar toda a fração por 1.

Expressões com variáveis

Vamos agora analisar o seguinte exemplo:
1x3+2x+5
Para reduzir as duas frações ao mesmo denominador, a primeira precisa de um fator de x+5 e a segunda precisa de uma fator de x3. Depois de alguma manipulação algébrica, podemos adicionar as frações.
=1x3+2x+5=1x3(x+5x+5)+2x+5(x3x3)Reduzir ao mesmo denominador=1(x+5)(x3)(x+5)+2(x3)(x+5)(x3)=1(x+5)+2(x3)(x3)(x+5)Adicionar=1x+5+2x6(x3)(x+5)=3x1(x3)(x+5)
Repara que podemos multiplicar cada fração, respetivamente, por x+5x+5 e x3x3, uma vez que é o mesmo que multiplicar por 1, o elemento neutro da multiplicação!
Nos últimos dois passos, simplificámos o numerador. Também poderíamos ter efetuado o produto de (x3) com (x+5) no denominador, mas é comum deixar o denominador na forma fatorizada.

Testa o teu conhecimento

3) 3x+4+2x2=

4) 2x15x=

O que se segue?

No próximo artigo podes ver alguns exemplos mais desafiantes sobre como adicionar e subtrair expressões racionais.
Vais aprender sobre o mínimo denominador comum e a sua importância ao adicionar e subtrair expressões racionais em geral.

Queres participar na conversa?

Ainda não há comentários.
Sabes inglês? Clica aqui para veres mais debates na versão inglesa do site da Khan Academy.