Conteúdo principal
11.ºano
Assunto: 11.ºano > Tema 2
Lição 8: Operações com funções racionais- Adição e subtração de expressões racionais: denominadores iguais
- Introdução à adição e subtração de expressões racionais
- Adicionar e subtrair expressões racionais: denominadores iguais
- Introdução à adição de expressões racionais com denominadores diferentes
- Adicionar expressões racionais: denominadores diferentes
- Subtração de expressões racionais: denominadores diferentes
- Adicionar e subtrair expressões racionais: denominadores diferentes
- Subtração de expressões racionais: denominadores fatorizados
- Adição e subtração de expressões racionais (avançado)
- Adicionar e subtrair expressões racionais: denominadores fatorizados
- Subtração de expressões racionais
- Adição e subtração de expressões racionais
- Multiplicação e divisão de expressões racionais: monómios
- Multiplicação de expressões racionais
- Divisão de expressões racionais
- Multiplicar e dividir expressões racionais (básico)
- Multiplicação de expressões racionais
- Divisão de expressões racionais
- Multiplicar e dividir expressões racionais
© 2023 Khan AcademyTermos de utilizaçãoPolítica de privacidadePolítica de cookies
Introdução à adição e subtração de expressões racionais
Aprende a adicionar ou subtrair duas expressões racionais para obter uma única expressão.
Conceitos com que deves estar familiarizado antes de iniciares esta lição
Uma expressão racional é uma fração de dois polinómios. Por exemplo, a expressão é uma expressão racional.
Se não estiveres à vontade com funções e expressões racionais, vê a introdução às funções racionais.
O que vais aprender nesta lição
Neste artigo, vais aprender a adicionar e subtrair expressões racionais.
Adição e subtração de expressões racionais (mesmo denominador)
Frações numéricas
Podemos adicionar e subtrair expressões racionais da mesma forma que adicionamos e subtraímos frações numéricas.
A soma (ou diferença) de duas frações com o mesmo denominador é igual à soma (ou diferença) dos dois numeradores sobre o denominador comum.
Expressões com variáveis
O processo é semelhante para expressões racionais:
Ao juntar duas frações de uma subtração, não te esqueças de que todo o numerador da segunda fração deve ser afetado pelo sinal negativo. É uma boa prática manter cada numerador dentro de parênteses e, ao removê-los, usar a propriedade distributiva no segundo numerador.
Por exemplo:
Testa o teu conhecimento
Adição e subtração de expressões racionais (denominadores diferentes)
Frações numéricas
Para perceber como se adiciona e subtrai expressões racionais com denominadores diferentes, vamos relembrar o procedimento para frações numéricas.
Por exemplo, vamos calcular .
Repara que precisámos de um denominador comum, neste caso , para efetuar a adição das duas frações.
- O denominador da primeira fração
precisou de um fator de . - O denominador da segunda fração
precisou de um fator de .
Em cada fração, multiplicou-se pelo fator necessário no denominador e no numerador, como se estivéssemos a multiplicar toda a fração por .
Expressões com variáveis
Vamos agora analisar o seguinte exemplo:
Para reduzir as duas frações ao mesmo denominador, a primeira precisa de um fator de e a segunda precisa de uma fator de . Depois de alguma manipulação algébrica, podemos adicionar as frações.
Repara que podemos multiplicar cada fração, respetivamente, por e , uma vez que é o mesmo que multiplicar por , o elemento neutro da multiplicação!
Nos últimos dois passos, simplificámos o numerador. Também poderíamos ter efetuado o produto de com no denominador, mas é comum deixar o denominador na forma fatorizada.
Testa o teu conhecimento
O que se segue?
No próximo artigo podes ver alguns exemplos mais desafiantes sobre como adicionar e subtrair expressões racionais.
Vais aprender sobre o mínimo denominador comum e a sua importância ao adicionar e subtrair expressões racionais em geral.
Queres participar na conversa?
Ainda não há comentários.