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11.ºano
Assunto: 11.ºano > Tema 2
Lição 8: Operações com funções racionais- Adição e subtração de expressões racionais: denominadores iguais
- Introdução à adição e subtração de expressões racionais
- Adicionar e subtrair expressões racionais: denominadores iguais
- Introdução à adição de expressões racionais com denominadores diferentes
- Adicionar expressões racionais: denominadores diferentes
- Subtração de expressões racionais: denominadores diferentes
- Adicionar e subtrair expressões racionais: denominadores diferentes
- Subtração de expressões racionais: denominadores fatorizados
- Adição e subtração de expressões racionais (avançado)
- Adicionar e subtrair expressões racionais: denominadores fatorizados
- Subtração de expressões racionais
- Adição e subtração de expressões racionais
- Multiplicação e divisão de expressões racionais: monómios
- Multiplicação de expressões racionais
- Divisão de expressões racionais
- Multiplicar e dividir expressões racionais (básico)
- Multiplicação de expressões racionais
- Divisão de expressões racionais
- Multiplicar e dividir expressões racionais
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Adição e subtração de expressões racionais (avançado)
Já sabes o básico da adição/subtração das expressões racionais? Ótimo! Agora aprofunda com alguns exemplos mais avançados.
O que precisas de saber para esta lição
Uma expressão racional é uma fração de dois polinómios.
A soma (ou diferença) de duas frações com o mesmo denominador é igual à soma (ou diferença) dos dois numeradores sobre o denominador comum.
Quando os denominadores não são iguais, temos de reduzir as expressões ao mesmo denominador, ou seja, manipular as frações para encontrar um denominador comum.
Se isto é novo para ti, recomendamos que vejas primeiro estes artigos:
O que vais aprender nesta lição
Nesta aula, vais praticar a adição e subtração de expressões racionais com denominadores diferentes. Vais usar o menor denominador comum e perceber quais as suas vantagens.
Aquecimento:
Para subtrair duas expressões racionais, ambas devem ter o mesmo denominador!
Neste exemplo, podemos criar um denominador comum multiplicando a primeira fração por e a segunda por .
Depois, podemos simplesmente subtrair os denominadores e dividir pelo denominador comum encontrado.
Testa o teu conhecimento
Menor denominador comum
Frações numéricas
Por vezes, denominadores diferentes podem ter alguns fatores em comum.
No caso numérico considera :
Repara que neste caso não nos limitámos a fazer o produto dos dois denominadores para encontrar um denominador comum . Em vez disso, usámos o mínimo múltiplo comum entre e .
O menor múltiplo comum entre os denominadores de duas ou mais frações é chamado o menor denominador comum.
Expressões com variáveis
Vamos agora aplicar este raciocínio à soma seguinte:
Primeiro, vamos encontrar o menor denominador comum.
O menor denominador comum é .
Podemos adicionar as expressões racionais da seguinte forma:
Testa o teu conhecimento
Desafio
Porquê usar o menor denominador comum?
Deves estar a questionar-te sobre a importância de se usar o menor denominador comum para adicionar ou subtrair expressões racionais.
Na verdade, não é um procedimento estritamente necessário.
Por exemplo, na tabela abaixo podes ver os cálculos para usando diferentes formas de reduzir ao mesmo denominador - uma usando o menor denominador comum e outra simplesmente multiplicando os dois denominadores originais .
Com menor denominador comum | |
---|---|
Repara que no método da direita obtemos um denominador maior, , e foi necessário fazer mais cálculos. Os números obtidos nas frações foram maiores e houve a necessidade de simplificar a fração obtida no final.
O mesmo irá acontecer quando se lida com expressões racionais.
No entanto, com expressões racionais, os cálculos são mais complicados pois tratam-se de polinómios em vez de simples números inteiros! Se não usares o menor denominador comum, ficarás com polinómios de maior grau e terás de simplificar a expressão obtida.
Todo este trabalho extra pode ser evitado ao usar o menor denominador comum ao reduzir expressões racionais ao mesmo denominador para adicionar ou subtrair.
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