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Conteúdo principal
Posição do vídeo:0:00Duração total:6:20

Limites laterais versus limites bilaterais (algebricamente)

Transcrição do vídeo

Vamos dizer que f (x) é igual ao valor absoluto de x menos três ao longo de x menos três e o que eu estou curioso sobre o limite de f (x) como x aproxima três e só a partir de uma inspeção, você pode ver que a função não é definida quando x é igual a três - você obter zero sobre zero: não é definido Então para responder a esta pergunta, vamos tentar re-escrever que a mesma exata definição de função um pouco diferente Então vamos dizer que f (x) vai ser igual a - e eu vou pensar em dois casos: Eu vou pensar o caso quando x é maior que três e quando x for inferior a três Então quando x é - eu vou fazer isso em duas cores diferentes na verdade Quando x - eu vou fazer isso em verde - que não é verde Quando x é maior que três... Quando x é maior que três, o que esta função simplificar a? Bem, tudo o que recebo aqui, estou apenas tomando o... Eu estou indo para obter um valor positivo aqui e então estou Bem, se eu tomar o valor absoluto vai ser exatamente a mesma coisa, então deixe-me... Para x é maior que três, isso vai ser exatamente a mesma coisa que x menos três ao longo de x menos três porque se x for maior que três, o numerador vai ser positivo, que você tomar o valor absoluto do que, você não vai alterar o seu valor para que você obtenha esse direito por aqui ou, se fôssemos reescrevê-lo... ... se fôssemos reescrevê-lo, isso é igual a, para x é maior que três, você vai ter f (x) é igual a um x é maior que três Da mesma forma, vamos pensar sobre o que acontece quando x for inferior a três Quando x for inferior a três, bem, x menos três vai ser um número negativo Quando você toma o valor absoluto do que, você está essencialmente negando- por isso vai ser negativo de x menos três ao longo de x menos três ou se você simplificar essas duas coisas, para qualquer valor desde que x não igual a três Esta parte direita sobre ela simplifica para um, então você é deixado com uma negativa negativo para x é menos do que três Encorajo-vos, se você não acredita o que eu disse, experimente com alguns números Experimente alguns números: 3.1, 3.001, 3.5, 4, 7 Qualquer número maior que três, você vai obter um Você está indo para obter a mesma coisa que dividido pela mesma coisa e tente valores para x em menos de três: Você está indo para obter um negativo, não importa o que você tente Então, vamos Visualizar esta função agora Então, agora você desenhar alguns eixos... Que é meu eixo de x e, em seguida, este é meu... Este é meu eixo de f (x) - y é igual a f (x) e o que nos interessa é a x é igual a três então x é igual a um, dois, três, quatro, cinco e poderia continuar... e digamos que isso é positivo, dois, assim que y é igual a um Isso é y é igual a um negativo e negativo dois e nós pode continuar... Assim desta forma que temos re-escrito a função é a exata mesma função pois isso temos apenas escrito [ele] de forma diferente e então o que estamos dizendo... é que nós estamos... Nossa função é indefinida em três mas se o nosso x é maior que três, nossa função é igual a um então se o nosso x é maior que três, nossa função é igual a um Assim, parece... Parece e que é indefinido em três e se x é menos do que três nossa função é igual a negativa Portanto, parece que - eu vou estar fazendo essa mesma cor Parece que isso... Parece-me que... Parecido com este... Mais uma vez, tem indefinido em três Assim que parece que Então, agora vamos tentar responder a nossa pergunta: Qual é o limite como x aproxima três? Bem, vamos pensar o limite como x aproxima três do sentido negativo, de valores menos de três Então, vamos pensar primeiro o limite... ... The limit, como x aproxima-se três... .. como x aproxima-se três, o limite de f (x)... .. como x aproxima-se três do sentido negativo e toda esta notação aqui - eu escrevi este negativo como um sobrescrito direito após o três - diz Vamos pensar sobre o limite, como nós estamos aproximando-nos... .. deixou de me tornar isso claro... Vamos pensar o limite, como nós estamos aproximando-da esquerda Assim, neste caso, se nos aproximamos... Se nós começ... Se começarmos com valores inferiores a três como podemos chegar mais perto e mais perto e mais perto... Dizer assim, começamos em zero, f (x) é igual ao negativo Nós vamos para um, f (x) é igual ao negativo Vamos a dois, f (x) é igual ao negativo Se você vai para 2.999999, f (x) é igual a um negativo Então parece que ele está se aproximando de um negativo se você aproximar... ... se você se aproxima do lado esquerdo Agora vamos pensar sobre o limite... ... The limite de f (x)... ... The limite de f (x) como x aproxima três de direção positiva, de valores superiores a três Então aqui que vemos que, quando x é igual a cinco, f (x) é igual a um Quando x é igual a quatro, f (x) é igual a um Quando x é igual a 3.0000001, f (x) é igual a um Assim, parece estar se aproximando... Parece estar se aproximando de um positivo Então agora temos algo estranho Parece estar se aproximando de um valor diferente, quando nos aproximamos da esquerda do que quando nos aproximamos da direita e se estamos nos aproximando dois valores diferentes, então o limite não existe Então não existe esse limite direito por aqui ou outra forma de dizer que: O limite... ... The limite de... (Deixe-me escrever isto em uma nova cor - eu tenho uma idéia pouco aqui) ... The limite de uma função f x se aproxima de algum valor c é igual a L se e somente se... ... se e somente se o limite de f (x) como x aproximações c do sentido negativo é igual ao limite de f (x) como x aproximações c de direção positiva, que é igual a L Isso não aconteceu aqui- o limite quando abordamos a esquerda foi negativo, o limite quando nos aproximávamos da direita foi positiva, Assim nós não conseguiu os mesmos limites quando nos aproximávamos de ambos os lados Então o limite não existe nesse caso