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11.ºano
Assunto: 11.ºano > Tema 2
Lição 6: Funções racionais- Introdução à simplificação de expressões racionais
- Introdução às expressões racionais
- Introdução à simplificação de expressões racionais
- Simplificação de expressões racionais: fatores monomiais comuns
- Simplificação de expressões racionais: fatores monomiais comuns
- Simplificação de expressões racionais: fatores binominais comuns
- Simplificação de expressões racionais: fatores binominais comuns opostos
- Simplificação de expressões racionais (avançado)
- Equações com uma expressão racional
- Simplificação de expressões racionais: fatores binominais comuns
- Introdução às equações racionais
- Equações com uma expressão racional (avançado)
- Equação com duas expressões racionais (exemplo antigo)
- Equação com duas expressões racionais (exemplo antigo 2)
- Equação com duas expressões racionais (exemplo antigo 3)
- Inequações racionais: um lado é igual a zero
- Inequações racionais: ambos os lados são diferentes de zero
- Cálculo das inversas de funções racionais
- Encontrar as inversas das funções racionais
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Simplificação de expressões racionais (avançado)
Já sabes as bases da simplificação da expressão racional? Ótimo! Agora ganha mais experiência com alguns exemplos mais complicados.
Conceitos com que deves estar familiarizado para esta lição
Uma expressão racional é um quociente entre dois polinómios. Uma expressão racional é irredutível se estiver simplificada ao ponto de não haver fatores comuns entre o denominador e o numerador.
Se não estás familiarizado com isto, recomendamos que vejas a introdução à simplificação de expressões racionais.
O que vais aprender nesta lição
Nesta lição, irás praticar a simplificação de expressões racionais um pouco mais complicadas. Vamos analisar dois exemplos, e depois poderás resolver alguns problemas!
Exemplo 1: Simplificar
Passo 1: Fatorizar o numerador e o denominador
Apesar de o numerador ser um monómio, ele também pode ser fatorizado.
Passo 2: Registar as condições da expressão
Ao fatorizar o denominador, concluímos que a expressão tem as restriçõese .
Passo 3: Eliminar fatores comuns
Passo 4: Resposta
A expressão simplificada é:
para
A reter
Neste exemplo, vamos ver que por vezes temos de fatorizar monómios para chegar a uma expressão irredutível.
Testa o teu conhecimento
Exemplo 2: Simplificar
Passo 1: Fatorizar o numerador e o denominador
Aqui, reparamos que o fator pode ser escrito como o produto de por . Assim, conseguimos encontrar um fator comum de .
Passo 2: Registar as condições da expressão
Com o denominador fatorizado, encontramos as restrições e .
Passo 3: Eliminar fatores comuns
O último passo, em que efetuamos o produto de com o outro monómio do numerador, não era necessário, mas é comum fazer-se.
Passo 4: Resposta
A expressão simplificada é:
A reter
Os fatores e são simétricos, uma vez que .
Neste caso, os dois fatores foram eliminados mas apareceu um . Por outras palavras, o quociente entre e foi substituído por .
O quociente entre expressões simétricas da forma e dá no caso em que .
Testa o teu conhecimento
Vamos resolver mais problemas
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