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Conteúdo principal

Tema: Funções Reais de Variável Real

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Pontos de domínio possíveis

Limites de funções

Aprender
Limites laterais a partir de gráficos
(Abre um modal)
O gráfico de uma função que tem um limite lateral à direita diferente do limite lateral à esquerda
(Abre um modal)
Limites de uma função real: verdadeiro ou falso
(Abre um modal)
Outro exemplo de uma função que tem um limite à direita diferente do limite à esquerda
(Abre um modal)
Propriedades dos limites
(Abre um modal)
Limites de funções: produto ou quociente de duas funções
(Abre um modal)
Limites de funções definidas por ramos
(Abre um modal)
Limites por substituição direta
(Abre um modal)
Limites de funções trigonométricas
(Abre um modal)
Limites de funções definidas por ramos
(Abre um modal)

Limites infinitos

Aprender
Limites infinitos
(Abre um modal)
Introdução aos limites infinitos
(Abre um modal)
Assíntotas e limites infinitos
(Abre um modal)
Limites infinitos: representação gráfica
(Abre um modal)
Limites infinitos: representação algébrica (função racional)
(Abre um modal)

Limites no infinito

Aprender
Introdução ao comportamento dos polinómios no infinito
(Abre um modal)
Limites
(Abre um modal)
Comportamento final das funções e os seus gráficos
(Abre um modal)
Limites
(Abre um modal)
Introdução aos limites no infinito
(Abre um modal)
Limites no infinito de funções racionais (exemplo)
(Abre um modal)
Limites no infinito de funções racionais
(Abre um modal)
Limites no infinito de funções racionais: radicais (potência ímpar)
(Abre um modal)
Limites no infinito de funções racionais: radicais (potência par)
(Abre um modal)
Praticar
LimitesResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
LimitesResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!

Questionário 1

Passa ao nível seguinte nas competências acima e ganha até 200 pontos de domínio

Indeterminações

Aprender
Razão da divisão por zero ser indefinida
(Abre um modal)
Indefinição de zero a dividir por zero
(Abre um modal)
Indefinido e indeterminado
(Abre um modal)
Limites através de fatorização
(Abre um modal)
Limites por racionalização
(Abre um modal)
Limite no infinito de uma diferença de funções
(Abre um modal)
Estratégias para determinar limites
(Abre um modal)

Continuidade de funções

Aprender
Continuidade num ponto
(Abre um modal)

Funções racionais

Aprender
Introdução à simplificação de expressões racionais
(Abre um modal)
Introdução às expressões racionais
(Abre um modal)
Introdução à simplificação de expressões racionais
(Abre um modal)
Simplificação de expressões racionais: fatores monomiais comuns
(Abre um modal)
Simplificação de expressões racionais: fatores binominais comuns
(Abre um modal)
Simplificação de expressões racionais: fatores binominais comuns opostos
(Abre um modal)
Simplificação de expressões racionais (avançado)
(Abre um modal)
Equações com uma expressão racional
(Abre um modal)
Inequações racionais: ambos os lados são diferentes de zero
(Abre um modal)
Cálculo das inversas de funções racionais
(Abre um modal)
Praticar
Simplificação de expressões racionais: fatores monomiais comunsResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
Simplificação de expressões racionais: fatores binominais comunsResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
Introdução às equações racionaisResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
Encontrar as inversas das funções racionaisResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!

Funções racionais: Gráficos

Aprender
Assíntota vertical ao gráfico de uma função racional
(Abre um modal)
Como fazer o gráfico das funções racionais de acordo com assíntotas
(Abre um modal)
Gráficos de funções racionais: ordenada na origem
(Abre um modal)
Gráficos de funções racionais: assíntota horizontal
(Abre um modal)
Gráficos de funções racionais: assíntota vertical
(Abre um modal)
Gráficos de funções racionais: zeros
(Abre um modal)
Gráficos de funções racionais (exemplo antigo)
(Abre um modal)
Praticar
Analisar assíntotas verticais ao gráfico de funções racionaisResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
GráficosResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!

Operações com funções racionais

Aprender
Adição e subtração de expressões racionais: denominadores iguais
(Abre um modal)
Introdução à adição e subtração de expressões racionais
(Abre um modal)
Adicionar expressões racionais: denominadores diferentes
(Abre um modal)
Subtração de expressões racionais: denominadores fatorizados
(Abre um modal)
Adição e subtração de expressões racionais (avançado)
(Abre um modal)
Subtração de expressões racionais
(Abre um modal)
Multiplicação e divisão de expressões racionais: monómios
(Abre um modal)
Multiplicação de expressões racionais
(Abre um modal)
Divisão de expressões racionais
(Abre um modal)
Praticar
Adicionar e subtrair expressões racionais: denominadores iguaisResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
Adicionar e subtrair expressões racionais: denominadores diferentesResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
Adicionar e subtrair expressões racionais: denominadores fatorizadosResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
Adição e subtração de expressões racionaisResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
Multiplicar e dividir expressões racionais (básico)Responde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
Multiplicar e dividir expressões racionaisResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!

Questionário 2

Passa ao nível seguinte nas competências acima e ganha até 1200 pontos de domínio

Taxa média de variação e taxa instantânea de variação

Aprender
Problema de taxa média de variação: gráfico
(Abre um modal)
Problema de taxa média de variação: tabela
(Abre um modal)
Problema de taxa média de variação: equação
(Abre um modal)
Taxa média de variação a partir de uma equação (exemplo)
(Abre um modal)
Introdução à taxa média de variação
(Abre um modal)
Exemplo resolvido: taxa média de variação a partir de um gráfico
(Abre um modal)
Exemplo resolvido: taxa média de variação a partir de uma tabela
(Abre um modal)
Taxa média de variação - revisão
(Abre um modal)
Praticar
Taxa média de variação: gráficos e tabelas Responde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
Taxa média de variação de polinómiosResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
Problemas sobre taxa média de variaçãoResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!

Derivada num ponto; interpretação geométrica

Aprender
Newton, Leibniz e Usain Bolt
(Abre um modal)
Associar graficamente funções e as suas derivadas
(Abre um modal)

Questionário 3

Passa ao nível seguinte nas competências acima e ganha até 300 pontos de domínio

Diferenciabilidade e continuidade

Aprender
Prova: derivabilidade implica continuidade
(Abre um modal)

Regras de derivação

Aprender
Cálculo da derivada de polinómios
(Abre um modal)
Justificação das regras básicas da derivação
(Abre um modal)
Regra da potência
(Abre um modal)
Justificação da regra da potência
(Abre um modal)
Justificação da regra da potência
(Abre um modal)
Demonstração da regra da potência para potências formadas por números inteiros e positivos
(Abre um modal)
Demonstração da regra da potência para a função de raiz quadrada
(Abre um modal)
Demonstração da regra do produto
(Abre um modal)
Demonstração da derivada de funções compostas
(Abre um modal)
Prova da regra da cadeia
(Abre um modal)
Revisão da derivação de funções racionais
(Abre um modal)

Aplicação das derivadas ao estudo das funções

Aprender
Teorema de Lagrange
(Abre um modal)
Teorema de Lagrange
(Abre um modal)
Exemplo do teorema de Lagrange: polinómio
(Abre um modal)
Exemplo do teorema de Lagrange: função raíz quadrada
(Abre um modal)
Justificação com o Teorema de Lagrange: equação
(Abre um modal)
Introdução aos pontos críticos
(Abre um modal)
Encontrar o intervalo decrescente dada uma função
(Abre um modal)
Encontrar o intervalo crescente dada a derivada
(Abre um modal)
Extremos relativos de uma função
(Abre um modal)
Exemplo de mínimos e máximos relativos
(Abre um modal)
Análise de erros possíveis ao determinar os extremos de uma função (exemplo 1)
(Abre um modal)
Análise de erros possíveis ao determinar os extremos de uma função (exemplo 2)
(Abre um modal)
Exemplo básico de mínimos e máximos relativos
(Abre um modal)

Problemas

Aprender
Coeficiente angular da reta secante
(Abre um modal)
Exemplo de cálculo da derivada de polinómios
(Abre um modal)
Derivadas de potências negativas
(Abre um modal)
Tangentes de polinómios
(Abre um modal)
Exemplo do valor de interseção do eixo y da reta tangente
(Abre um modal)
A seguir:

Questionário do tema

Passa ao nível seguinte em todas as competências acima e ganha até 1700 pontos de domínio!

Sobre este tema

Conhecer o conceito de limite segundo Heine; Determinar: limite de uma função num ponto aderente ao respetivo domínio; limites laterais; limites no infinito; Operar com limites e casos indeterminados em funções; Calcular limites recorrendo ao levantamento algébrico de indeterminações; Calcular e interpretar geometricamente a taxa média de variação de uma função e a derivada de uma função num ponto; Determinar equações de retas tangentes ao gráfico de uma função; Resolver problemas envolvendo a derivada e a taxa média de variação de função, nomeadamente sobre velocidades média e instantânea.