If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se estiveres protegido por um filtro da Web, certifica-te de que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal

Revisão sobre desvio-padrão da amostra e da população

O desvio-padrão da amostra e da população

O desvio-padrão mede a dispersão de uma distribuição de dados em torno da média dos dados.
A fórmula que utilizamos para calcular o desvio-padrão não é a mesma para dados são relativos à população ou para dados relativos a uma amostra (que representa apenas uma parte de uma população).
  • Se os dados estão a ser considerados como população, dividimos pelo número de pontos de dados, N.
  • Se os dados forem uma amostra de n elementos de uma população, dividimos por n1.
Desvio-padrão da população:
σ=(xiμ)2N
Desvio-padrão da amostra:
sx=(xix¯)2n1
Os passos em cada fórmula são todos iguais, exceto a última em que dividimos por n1, se estivermos a lidar com dados amostrais.
Vamos analisar cada fórmula, passo a passo, nos exemplos seguintes.
A razão pela qual dividimos por n1 é um conceito muito complexo. Se quiseres aprender mais sobre isto vê este vídeo.

Desvio-padrão da população

Aqui está a fórmula novamente para o desvio-padrão populacional:
σ=(xiμ)2N
Vê aqui como calcular o desvio-padrão da população:
Passo 1: Calcula a média dos dados — que é μ na fórmula.
Passo 2: Subtrai a média a cada dado observado. Essas diferenças são chamadas de desvios. Os dados abaixo da média terão desvios negativos, e os dados acima da média terão desvios positivos.
Passo 3: Calcula o quadrado de cada desvio para torná-los todos positivos.
Passo 4: Adiciona todos os quadrados dos desvios.
Passo 5: Divide a soma pelo número de pontos de dados da população. Este resultado é chamado de variância.
Passo 6: Calcula a raiz quadrada da variância para obter o desvio-padrão.

Exemplo: Desvio-padrão da população

Quatro amigos estavam a comparar as suas pontuações de um trabalho de casa feito recentemente.
Calcula o desvio-padrão das suas classificações:
6, 2, 3, 1
Passo 1: Determinar a média.
μ=6+2+3+14=124=3
A média é 3 pontos.
Passo 2: Subtrair a média a cada dado.
Pontuação: xiDesvio: (xiμ)
663=3
223=1
333=0
113=2
Passo 3: Calcular o quadrado de cada desvio.
Pontuação: xiDesvio: (xiμ)Desvio ao quadrado: (xiμ)2
663=3(3)2=9
223=1(1)2=1
333=0(0)2=0
113=2(2)2=4
Passo 4: Adicionar todos os quadrados dos desvios.
9+1+0+4=14
Passo 5: Dividir a soma pelo número de notas atribuídas.
144=3,5
Passo 6: Calcular a raiz quadrada do resultado do Passo 5.
3,51,87
O desvio-padrão é, aproximadamente, 2,28.
Queres aprender mais sobre o desvio-padrão de uma população? Vê este vídeo.
Queres praticar mais problemas como este? Faz este exercício sobre o desvio-padrão da população.

Desvio-padrão da amostra

Aqui está novamente a fórmula para o desvio-padrão da amostra:
sx=(xix¯)2n1
Vê aqui como calcular o desvio-padrão da amostra:
Passo 1: Calcula a média dos dados — que é x¯ na fórmula.
Passo 2: Subtrai a média a cada dado observado. Essas diferenças são chamadas de desvios. Os dados abaixo da média terão desvios negativos, e os dados acima da média terão desvios positivos.
Passo 3: Calcula o quadrado de cada desvio para torná-los todos positivos.
Passo 4: Adiciona todos os quadrados dos desvios.
Passo 5: Divide a soma por n1. O resultado é chamado de variância.
Passo 6: Calcula a raiz quadrada da variância para obter o desvio-padrão.

Exemplo: Desvio-padrão da amostra

Uma amostra de 4 alunos foi questionada sobre o número de lápis que possuem.
Calcula o desvio-padrão amostral das suas respostas:
2, 2, 5, 7
Passo 1: Determinar a média.
x¯=2+2+5+74=164=4
A média da amostra é 4 lápis.
Passo 2: Subtrair a média a cada dado.
Lápis: xiDesvio: (xiμ)
224=2
224=2
554=1
774=3
Passo 3: Calcular o quadrado de cada desvio.
Lápis: xiDesvio: (xix¯)Desvio ao quadrado: (xix¯)2
224=2(2)2=4
224=2(2)2=4
554=1(1)2=1
774=3(3)2=9
Passo 4: Adicionar todos os quadrados dos desvios.
4+4+1+9=18
Passo 5: Dividir a soma pelo número de elementos do conjunto de dados menos um.
1841=183=6
Passo 6: Calcular a raiz quadrada do resultado do Passo 5.
62,45
O desvio-padrão amostral é de aproximadamente 2,45.
Queres aprender mais sobre o desvio-padrão de uma amostra? Vê este vídeo.
Queres praticar mais problemas como este? Vê este exercício sobre desvio-padrão amostral e populacional.

Queres participar na conversa?

Ainda não há comentários.
Sabes inglês? Clica aqui para veres mais debates na versão inglesa do site da Khan Academy.