Conteúdo principal
11.ºano
Assunto: 11.ºano > Tema 1
Lição 2: Medidas de dispersão- Medidas de tendência central e de dispersão. Média, mediana, moda, variância e desvio padrão.
- Variância de uma população
- Desvio-padrão da população
- A ideia de dispersão e desvio-padrão
- Cálculo passo a passo do desvio-padrão
- Desvio-padrão de uma população
- Variância amostral
- Desvio-padrão da amostra
- Revisão sobre desvio-padrão da amostra e da população
- Amplitude interquartil
- Amplitude interquartil
- Comparação entre a amplitude e a amplitude interquartil
- Amplitude interquartil: revisão
© 2023 Khan AcademyTermos de utilizaçãoPolítica de privacidadePolítica de cookies
Cálculo passo a passo do desvio-padrão
Introdução
Neste artigo, vamos aprender a calcular manualmente o desvio-padrão.
Na verdade, no contexto de trabalho, um estatístico não calcularia manualmente o desvio-padrão. Para grandes conjuntos de dados, os cálculos tornam-se complexos, e por isso o risco de ocorrerem erros aumenta. Além disso, existem programas de computador que ajudam os estatísticos a analisar dados de maneira mais rápida e eficaz.
Deves estar, portanto, a questionar a utilidade deste artigo. Para quê aprender um processo manual que os estatísticos fazem de forma automática recorrendo a um computador? Na verdade, aprender os cálculos envolvidos vai ajudar-te a perceber o que é realmente o desvio-padrão e para que serve. Assim, quando olhares para o valor de um desvio-padrão, saberás exatamente de onde veio esse número.
Como calcular o desvio padrão
A fórmula do desvio-padrão de uma população é
onde sum é o símbolo do somatório, x, start subscript, i, end subscript é cada elemento da população, mu é a média da população e n é o número de elementos da população.
A fórmula pode parecer confusa, mas vamos analisá-la por partes para perceberes melhor. Nas próximas secções, vamos ver um exemplo passo-a-passo. Aqui estão os passos que vamos seguir:
Passo 1: Determinar a média.
Passo 2: Para cada elemento da população, determinar a sua distância à média e elevá-la ao quadrado.
Passo 3: Somar todos os valores obtidos no passo anterior.
Passo 4: Dividir pelo número de elementos.
Passo 5: Aplicar a raíz quadrada.
Nota importante
A fórmula que vimos serve para determinar o desvio-padrão de uma população. Se estivermos a lidar com uma amostra, usamos uma fórmula corrigida (que podes ver em baixo), onde dividimos por n, minus, 1 em vez de n. No entanto, o objetivo deste artigo é apenas perceber o processo para calcular o desvio-padrão, que é semelhante em ambos os casos.
Exemplo de cálculo do desvio-padrão
Primeiro, precisamos de uma população para estudar. Vamos escolher uma população de dimensões pequenas. Como esta:
Passo 1 - Calcular start color #e07d10, mu, end color #e07d10 em square root of, start fraction, sum, start subscript, i, equals, 1, end subscript, start superscript, n, end superscript, open vertical bar, x, start subscript, i, end subscript, minus, start color #e07d10, mu, end color #e07d10, close vertical bar, squared, divided by, n, end fraction, end square root
Neste passo, queremos encontrar a média dos dados, representada pela variável mu.
Passo 2 - Calcular start color #e07d10, open vertical bar, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, close vertical bar, squared, end color #e07d10 em square root of, start fraction, sum, start subscript, i, equals, 1, end subscript, start superscript, n, end superscript, start color #e07d10, open vertical bar, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, close vertical bar, squared, end color #e07d10, divided by, n, end fraction, end square root
Agora, queremos determinar a distância de cada elemento dos dados à média (ou seja, os desvios) e elevá-las ao quadrado.
Por exemplo, o primeiro elemento dos dados é 6 e a média é 3, portanto a distância é 3. O quadrado deste desvio é 9.
Passo 3 - Calcular start color #e07d10, sum, start subscript, i, equals, 1, end subscript, start superscript, n, end superscript, open vertical bar, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, close vertical bar, squared, end color #e07d10 em square root of, start fraction, start color #e07d10, sum, start subscript, i, equals, 1, end subscript, start superscript, n, end superscript, open vertical bar, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, close vertical bar, squared, end color #e07d10, divided by, n, end fraction, end square root
O símbolo sum representa um somatório, portanto é neste passo que fazemos a soma dos quatro valores encontrados no Passo 2.
Passo 4: Calcular start color #e07d10, start fraction, sum, start subscript, i, equals, 1, end subscript, start superscript, n, end superscript, open vertical bar, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, close vertical bar, squared, divided by, n, end fraction, end color #e07d10 em square root of, start color #e07d10, start fraction, sum, start subscript, i, equals, 1, end subscript, start superscript, n, end superscript, open vertical bar, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, close vertical bar, squared, divided by, n, end fraction, end color #e07d10, end square root
Neste passo, dividimos o resultado do Passo 3 por n, que é a dimensão da população.
Passo 5: Determinar o desvio-padrão square root of, start fraction, sum, start subscript, i, equals, 1, end subscript, start superscript, n, end superscript, open vertical bar, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, close vertical bar, squared, divided by, n, end fraction, end square root
Estamos quase a acabar! Basta fazer a raíz quadrada do resultado do Passo 4.
Boa, conseguimos! Calculámos o desvio-padrão de uma população.
Resumo dos passos
Decompusemos a fórmula em cinco passos:
Passo 1: Determinar a média mu.
Passo 2: Calcular o quadrado da distância de cada elemento da população à média, open vertical bar, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, close vertical bar, squared.
x, start subscript, i, end subscript | open vertical bar, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, close vertical bar, squared | |
---|---|---|
6 | open vertical bar, 6, minus, start color #11accd, 3, end color #11accd, close vertical bar, squared, equals, 3, squared, equals, 9 | |
2 | open vertical bar, 2, minus, start color #11accd, 3, end color #11accd, close vertical bar, squared, equals, 1, squared, equals, 1 | |
3 | open vertical bar, 3, minus, start color #11accd, 3, end color #11accd, close vertical bar, squared, equals, 0, squared, equals, 0 | |
1 | open vertical bar, 1, minus, start color #11accd, 3, end color #11accd, close vertical bar, squared, equals, 2, squared, equals, 4 |
Passos 3, 4 e 5:
Experimenta
Recorda a fórmula:
Queres participar na conversa?
Ainda não há comentários.