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10.ºano

Assunto: 10.ºano > Tema 3

Lição 3: Inequações cartesianas de semiplanos

Representar graficamente inequações - Revisão

Os gráficos de inequações representam-se de forma semelhante aos gráficos de equações, mas com uma tarefa extra que é sombrear uma parte do plano. Este artigo percorre alguns exemplos e convida-te a praticar.

O gráfico de uma inequação linear de duas variáveis tem este aspecto:

É uma reta com um semiplano sombreado para indicar quais pares de

x

y

são solução da inequação.

Neste caso, podemos ver que a

o r i g e m

, o ponto (0,0) é uma solução, porque está contido na parte sombreada, mas o ponto

(4, 4)

não é uma solução, porque está fora da parte sombreada.

Queres ver um vídeo de introdução à representação gráfica das inequações? Assiste a este vídeo.

Exemplo 1

Queremos representar graficamente

4 x + 8 y \leq - 24

Vamos colocar a expressão na forma reduzida:

\begin{aligned} 4 x + 8 y & \leq - 24 \\ 8 y & \leq - 4 x - 24 \\ y & \leq - \frac{4}{8} x - 3 \\ y & \leq - \frac{1}{2} x - 3 \end{aligned}

Observação:

Repara que sombreamos abaixo (não acima) porque $y$ ‍ é menor do que o outro lado da inequação (menor ou igual).
E desenhamos uma reta com uma linha contínua (não tracejada) porque estamos perante uma inequação de tipo "ou igual a". A reta contínua indica que os pontos da reta também são solução da inequação.

Quero ver outro exemplo, mas em vídeo? Vê este vídeo.

Exemplo 2

Queremos representar graficamente

- 12 x - 4 y < 5

Vamos colocar a expressão na forma reduzida:

\begin{aligned} - 12 x - 4 y & < 5 \\ - 4 y & < 12 x + 5 \\ y & > - 3 x - \frac{5}{4} \end{aligned}

Observação:

Repara que sombreamos acima (não baixo) porque $y$ ‍ é maior do que o outro lado da inequação.
E desenhamos uma reta com uma linha tracejada (não contínua) porque não estamos perante uma inequação de tipo "ou igual a". A linha tracejada indica que os pontos da reta não são solução da inequação.

Exemplo 3

Dão-nos um gráfico e pedem-nos para escrever a expressão da inequação.

Olhando para a reta, reparamos que:

A ordenada na origem é $- 2$ ‍
O declive é $\frac{Δ y}{Δ x} = \frac{4}{1} = 4$ ‍

A forma reduzida da inequação é:

y ? 4 x - 2

onde o "?" representa o símbolo de desigualdade desconhecida.

Observação:

O gráfico está sombreado por cima (não por baixo), logo $y$ ‍ é maior do que o outro lado da inequação.
O gráfico tem uma reta com linha tracejada (não contínua) portanto não estamos perante uma inequação de tipo "ou igual a".

Assim sendo, devemos usar o símbolo maior do que.

Resposta:

y > 4 x - 2

Quero ver outro exemplo, mas em vídeo? Vê este vídeo.

Pratica

Problema 1

Qual dos gráficos representa $8 x - 5 y < 3$ ‍?

Queres praticar mais? Vêeste exercício de gráficos e este exercício de inequações

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