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Conteúdo principal

Tema: Funções Reais de Variável Real

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Pontos de domínio possíveis

Generalidades acerca de funções

Aprender
O que é o domínio de uma função?
(Abre um modal)
O que é o contradomínio de uma função?
(Abre um modal)
Exemplo resolvido: domínio e contradomínio a partir de um gráfico
(Abre um modal)
Exemplos do cálculo de domínio de funções
(Abre um modal)
Introdução aos pontos mínimo e máximo
(Abre um modal)
Identificar valores de mínimo e máximo locais
(Abre um modal)
Exemplo resolvido: extremo absoluto e relativo
(Abre um modal)
Intervalos onde a função é crescente, decrescente, positiva ou negativa.
(Abre um modal)
Como identificar intervalos onde a função é positiva e negativa (exemplo)
(Abre um modal)
Funções injetivas e sobrejetivas
(Abre um modal)
Praticar
Identificar o domínio e o contradomínio a partir de um gráficoResponde corretamente a 5 de 7 perguntas para subires de nível!
Domínio de funçõesResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
Máximos e mínimos relativosResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
Máximos e mínimos absolutosResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
Identificar intervalos onde a função é positiva ou negativaResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
Identificar intervalos onde a função é crescente ou decrescenteResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!

Paridade e as simetrias dos gráficos

Aprender
Introdução à simetria das funções
(Abre um modal)
Introdução à simetria da função
(Abre um modal)
Funções e números pares/ímpares
(Abre um modal)
Funções pares e ímpares: Gráficos
(Abre um modal)
Funções pares e ímpares: Tabelas
(Abre um modal)
Simetria dos polinómios
(Abre um modal)
Polinómios pares e ímpares
(Abre um modal)
Funções pares e ímpares: Equações
(Abre um modal)
Praticar
Funções pares e ímpares: gráficos e tabelasResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
Funções pares e ímpares: EquaçõesResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!

Operações com funções

Aprender
Operações com funções: introdução
(Abre um modal)
Adição de funções
(Abre um modal)
Subtração de funções
(Abre um modal)
Adição e subtração de funções
(Abre um modal)
Multiplicação de funções
(Abre um modal)
Divisão de funções
(Abre um modal)
Multiplicação e divisão de funções
(Abre um modal)
Adição de funções
(Abre um modal)
Praticar
Modelo com combinação de funçõesResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!

Transformação de funções

Aprender
Reflexão de funções: exemplos
(Abre um modal)
Como fazer o gráfico de funções deslocadas
(Abre um modal)
Reflexão de funções: exemplos
(Abre um modal)
Contrações e dilatações verticais: exemplos
(Abre um modal)
Contrações e dilatações horizontais: exemplos
(Abre um modal)
Identificação do achatamento horizontal do gráfico
(Abre um modal)
Reflexão e contração de gráficos de funções
(Abre um modal)
Identificação de transformações de funções
(Abre um modal)
Praticar
Translação de funçõesResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
Reflexão de funçõesResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
Contrações e dilatações verticaisResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
Contrações e dilatações horizontaisResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
Identificar transformações de funçõesResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!

Questionário 1

Passa ao nível seguinte nas competências acima e ganha até 1400 pontos de domínio

Função composta

Aprender
Introdução às funções compostas
(Abre um modal)
Introdução às funções compostas
(Abre um modal)
Funções compostas
(Abre um modal)
Avaliação das funções compostas
(Abre um modal)
Avaliação das funções compostas: utilização de tabelas
(Abre um modal)
Avaliação das funções compostas: utilização de gráficos
(Abre um modal)
Encontrar funções compostas
(Abre um modal)
Avaliação de funções compostas (avançado)
(Abre um modal)
Modelagem com funções compostas
(Abre um modal)
Modelagem com funções compostas (exemplo 2)
(Abre um modal)
Praticar
Calcular a imagem de um valor por uma função compostaResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
Calcular a imagem de um valor por uma função composta: gráficos e tabelasResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
Escrever a expressão de uma função compostaResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!

Função inversa

Aprender
Introdução às funções inversas
(Abre um modal)
Introdução às funções inversas
(Abre um modal)
Objetos e imagens de funções inversas
(Abre um modal)
Representação gráfica da inversa de uma função linear
(Abre um modal)
Determinar as funções inversas: linear
(Abre um modal)
Determinar se uma função é invertível
(Abre um modal)
Como restringir os domínios de funções para torná-las invertíveis
(Abre um modal)
Introdução à função inversa
(Abre um modal)
Verificar as funções inversas através da composição
(Abre um modal)
Verificar as funções inversas através da composição: não inversa
(Abre um modal)
Verificar as funções inversas através da composição
(Abre um modal)
Praticar
Aplicar a definição de função inversaResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
Determinar se uma função é invertívelResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
Verificar funções inversasResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!

Questionário 2

Passa ao nível seguinte nas competências acima e ganha até 600 pontos de domínio

Funções quadráticas

Aprender
Domínio e contradomínio de funções do segundo grau
(Abre um modal)
Introdução às parábolas
(Abre um modal)
Representar graficamente expressões de 2.º grau na forma fatorizada.
(Abre um modal)
Introdução à forma canónica
(Abre um modal)
Representação gráfica de expressões de 2.º grau: função do tipo y = k (x-a) ² + b
(Abre um modal)
Encontrar o vértice de uma parábola na forma canónica.
(Abre um modal)
Representação gráfica de expressões de 2.º grau: forma canónica.
(Abre um modal)
Formas & características de funções de 2.º grau
(Abre um modal)
Exemplos resolvidos: formas e características de funções quadráticas
(Abre um modal)
Vértice da parábola e eixo de simetria
(Abre um modal)
Encontrar as características de funções de 2.º grau
(Abre um modal)
Representação gráfica de funções quadráticas - revisão
(Abre um modal)
Praticar
Introdução às parábolasResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
Aquecimento: representação gráfica de expressões de 2.º grau na forma fatorizada. Responde corretamente a 3 de 3 perguntas para subires de nível!
Aquecimento: representação gráfica de expressões de 2.º grau na forma y = k (x-a) ² + bResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
Representação gráfica de expressões de 2.º grau na forma canónicaResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
Características de funções de 2.º grau: estratégiaResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
Aquecimento: caraterísticas das funções quadráticasResponde corretamente a 3 de 3 perguntas para subires de nível!
Representação gráfica de parábolas em todas as formasResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!

Funções raíz quadrada, raíz cúbica, módulo e definidas por ramos

Aprender
Domínio de uma função com radical
(Abre um modal)
Gráficos de funções quadráticas
(Abre um modal)
Representar graficamente funções módulo
(Abre um modal)
Introdução às funções definidas por ramos
(Abre um modal)
Como avaliar uma função por ramos a partir de sua fórmula ou gráfico
(Abre um modal)
Exemplo resolvido: representar graficamente funções definidas por ramos
(Abre um modal)
Como identificar o domínio e o contradomínio de uma função definida por ramos (exemplo)
(Abre um modal)
Como encontrar o domínio e o contradomínio de uma função por ramos
(Abre um modal)
Domínio de funções avançadas
(Abre um modal)
Praticar
Representação gráfica de funções móduloResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
Cálculos com funções definidas por ramosResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
Imagens por funções definidas por ramosResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
Gráficos de funções definidas por ramosResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!

Transformações de funções: quadrática, raíz quadrada e módulo

Aprender
Introdução às transformações de parábolas
(Abre um modal)
Deslocação de parábolas
(Abre um modal)
Abertura & reflexão de parábolas (parte 1)
(Abre um modal)
Contração & reflexão da função módulo: gráficos
(Abre um modal)
Contração & reflexão da função módulo: equação
(Abre um modal)
Transformar gráficos a partir da função módulo
(Abre um modal)
Gráficos da função módulo - revisão
(Abre um modal)
Transformação da função raíz quadrada
(Abre um modal)
Construção do gráfico de funções raiz quadrada e raiz cúbica
(Abre um modal)
Funções irracionais e os seus gráficos
(Abre um modal)
Praticar
Deslocar parábolasResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
Abertura & reflexão de parábolasResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
Contração/Dilatação & reflexão dos gráficos da função móduloResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
Transformações gráficas a partir da função móduloResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
Gráficos de funções com radicais quadrados e cúbicosResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!

Questionário 3

Passa ao nível seguinte nas competências acima e ganha até 1600 pontos de domínio

Equações e inequações do 2.º grau

Aprender
Resolução de equações incompletas de 2.º grau
(Abre um modal)
Resolução de equações de 2.º grau pelo método da raiz quadrada
(Abre um modal)
Resolução de equações de 2.º grau (aplicação da raiz quadrada)
(Abre um modal)
Resolução de expressões de 2.º grau por aplicação da raiz quadrada: com etapas
(Abre um modal)
Completar ou identificar erros na resolução de equações de 2.º grau
(Abre um modal)
Revisão sobre resolução de equações do 2.º grau
(Abre um modal)
Resolução de equações de 2.º grau por substituição
(Abre um modal)
Inequações do segundo grau
(Abre um modal)
Inequações do segundo grau (exemplo 2)
(Abre um modal)
Praticar
Resolver equações incompletas de 2.º grauResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
Resolver equações de 2.º grau (aplicar a raiz quadrada)Responde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
Completar ou identificar erros na resolução de equações de 2.º grauResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
Resolver equações de 2.º grau: passo a passoResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
Resolver equações de 2.º grau por fatorizaçãoResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
Resolver equações de 2.º grauResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!

Problemas

Aprender
Exemplo resolvido: domínio de funções algébricas
(Abre um modal)
Determinar o domínio com números reais (exemplo de trabalho)
(Abre um modal)
Problema de interpretação gráfica: temperatura
(Abre um modal)
Problema de interpretação gráfica: basquetebol
(Abre um modal)
Problemas de 2.º grau (forma fatorizada)
(Abre um modal)
Problemas com expressões de 2.º grau (forma k (x-a) ² + b).
(Abre um modal)
Problema com equações de 2.º grau: dimensões de um triângulo
(Abre um modal)
Problema com equações de 2.º grau: dimensões de uma caixa
(Abre um modal)
Simetria de modelos algébricos
(Abre um modal)
Simetria de modelos algébricos
(Abre um modal)
Praticar
Problemas sobre domínio de funçõesResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
Interpretar gráficos de funções: problemasResponde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
Problemas de 2.º grau (forma fatorizada)Responde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
Problemas com expressões de 2.º grau (forma k (x-a) ² + b). Responde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!
Problemas de 2.º grau (forma canónica)Responde corretamente a 3 de 4 perguntas para subires de nível!

Questionário 4

Passa ao nível seguinte nas competências acima e ganha até 1100 pontos de domínio
A seguir:

Questionário do tema

Passa ao nível seguinte em todas as competências acima e ganha até 4700 pontos de domínio!

Sobre este tema

Reconhecer, representar e interpretar graficamente funções reais de variável real e funções definidas por expressões analíticas e usá-las na resolução de problemas e em contextos de modelação; Reconhecer e interpretar as propriedades geométricas dos gráficos de funções e usá-las na resolução de problemas e em contextos de modelação; Reconhecer e interpretar a paridade; as simetrias dos gráficos das funções pares e das funções ímpares; os intervalos de monotonia de uma função real de variável real; os extremos relativos e absolutos e usá-los na resolução de problemas e em contextos de modelação; Reconhecer e interpretar os extremos, sentido das concavidades, raízes e a representação gráfica de funções quadráticas e usá-los na resolução de problemas e em contextos de modelação.