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10.ºano
Assunto: 10.ºano > Tema 2
Lição 2: Paridade e as simetrias dos gráficos- Introdução à simetria das funções
- Introdução à simetria da função
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Simetria dos polinómios
Aprende a determinar se uma função polinomial é par, ímpar ou nenhuma das opções.
Conceitos com que deves estar familiarizado antes de iniciares esta lição
Uma função é par se o seu gráfico for simétrico relativamente ao eixo dos .
Algebricamente, uma função é uma par se para todo o .
Uma função é ímpar se o seu gráfico for simétrico relativamente à origem.
Algebricamente, uma função é ímpar se para todo o .
Se isto é novidade para ti, recomendamos que vejas a nossa introdução à simetria de funções.
O que vais aprender nesta lição
Vamos aprender como determinar se um polinómio é par, ímpar, ou nenhum dos dois, com base na expressão do polinómio.
Caso em que o polinómio é um monómio
Um monómio é um polinómio da forma onde é um número real e é um inteiro maior ou igual a .
Vamos analisar a simetria de vários monómios para vermos se podemos criar condições gerais para que um monómio seja par ou ímpar.
Em geral, para determinar se uma função é par, ímpar, ou nem par nem ímpar, analisamos a expressão para :
- Se
é o mesmo que , então sabemos que é par. - Se
é simétrico a , então sabemos que é ímpar. - Caso contrário, nem é par nem ímpar.
Como primeiro exemplo, vamos determinar a paridade de .
Aqui , e por isso a função é ímpar.
Agora tenta alguns exemplos sozinho para veres se és capaz de encontrar um padrão.
Conclusão
Dos problemas acima, vemos que se é um monómio de grau par, então a função é par. Da mesma forma, se é um monómio de grau ímpar, então a função é ímpar.
Função Par | Função Ímpar | |
---|---|---|
Exemplos | ||
Em geral |
Isto acontece porque quando é par e quando é ímpar.
Esta é provavelmente a razão pela qual as funções pares e ímpares têm os nomes que têm!
Paridade de uma função polinomial
Vamos examinar a paridade de polinómios com mais do que um termo.
Exemplo 1:
Para determinar se é par, ímpar, ou nem par nem ímpar, calculamos .
Como , a função é par.
Repara que todos os termos de têm grau par.
Exemplo 2:
Novamente, começamos por calcular .
Repara que cada termo em é o simétrico de um termo em . Por outras palavras, , e portanto é uma função ímpar.
Nota que todos os termos de têm grau ímpar.
Exemplo 3:
Vamos calcular .
A função não é par nem ímpar, pois e .
Repara que tem um termo com grau par e um termo com grau ímpar.
Conclusão
Normalmente, podemos determinar se um polinómio é par, ímpar, ou nem par nem ímpar examinando cada termo individualmente.
Regra geral | Exemplo de polinómio | |
---|---|---|
Par | Um polinómio é par se cada termo for uma função par. | |
Odd | Um polinómio é ímpar se cada termo for uma função ímpar. | |
Nem par nem ímpar | Um polinómio nem é par nem é ímpar se for composto por funções pares e funções ímpares. |
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