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Conteúdo principal

Multiplicação e divisão de funções

Vê como podemos multiplicar ou dividir duas funções para criar uma nova função.
Da mesma forma que podemos multiplicar e dividir números, também podemos multiplicar e dividir funções. Por exemplo, a partir das funções f e g podemos obter duas novas funções: f×g e fg .

Multiplicação de funções

Exemplo

Vamos observar um exemplo para ver como funciona na prática.
Dado que f(x)=2x3 e g(x)=x+1, encontra (f×g)(x).

Solução

A parte mais difícil de simplificar funções é entender a notação. O que significa (f×g)(x)?
Pois bem, (f×g)(x) corresponde simplesmente ao produto de f(x) por g(x). Matematicamente, isto significa que (f×g)(x)=f(x)×g(x).
Assim sendo, torna-se simples:
(f×g)(x)=f(x)×g(x)Define.=(2x3)×(x+1)Substitui.=2x2+2x3x3Distribui.=2x2x3Combina como termos.
Nota: simplificamos o resultado para obter um polinómio reduzido

Vamos praticar!

Problema 1
c(y)=3y4d(y)=32y
Encontrar (c×d)(y).

Problema 2
m(x)=x23xn(x)=x5
Avaliar (m×n)(1).
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Dividir duas funções

A divisão de duas funções funciona de forma semelhante. Aqui está um exemplo.

Exemplo

h(n)=2n1 and j(n)=n+3.
Qual é a expressão de (jh)(n)?

Solução

Por definição, (jh)(n)=j(n)h(n).
Então:
(jh)(n)=j(n)h(n)Define.=n+32n1Substitui. 
Duas notas importantes sobre esta função:
  1. Esta expressão não pode ser simplificada.
  2. Se n=12 então 2n1=0 pelo que o denominador é igual a 0, assim a função j/h não está definida para n=12.

Vamos praticar!

Problema 3
g(t)=t24h(t)=t+8
Encontrar (gh)(t).

Problema 4
p(r)=5r2q(r)=r+2
Avaliar (pq)(4).
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Problema 5
f(x)=x+4g(x)=x3
Para que valor de x a função (fg)(x) não está definida?
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Uma aplicação

A distância e o tempo que a Júlia corre todos os dias dependem do número de horas, h, que ela trabalha. A distância, D, em quilómetros e o tempo, T, em minutos, que ela corre são dadas pelas funções D(h)=0,5h+8,5 e T(h)=6h+90, respectivamente.
Considera que a função S representa a velocidade média que a Júlia corre num dia em que ela trabalha h horas.
Problema 6
Qual das seguintes opções define corretamente a função S?
Seleciona a opção correta.

Desafio
Os gráficos de y=f(x) e y=g(x) estão representados no referencial.
Qual é o gráfico de y=(f×g)(x)?
Seleciona a opção correta.

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