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10.ºano
Assunto: 10.ºano > Tema 2
Lição 3: Operações com funções- Operações com funções: introdução
- Adição de funções
- Subtração de funções
- Adição e subtração de funções
- Multiplicação de funções
- Divisão de funções
- Multiplicação e divisão de funções
- Adição de funções
- Modelo com combinação de funções
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Adição e subtração de funções
Vê como podemos somar ou subtrair duas funções para criar uma nova função.
Assim como podemos adicionar e subtrair números, podemos também adicionar e subtrair funções. Por exemplo, a partir das funções e podemos obter duas novas funções: e .
Adicionar duas funções
Exemplo
Vamos observar um exemplo para ver como funciona.
Considerando que e , calcula .
Solução
A parte mais difícil de combinar funções é entender a notação matemática. O que significa ?
Bem, corresponde simplesmente à soma de com . Isto significa que .
Assim sendo, torna-se simples:
Também podemos ver graficamente:
As imagens seguintes mostram os gráficos das funções , e .
No primeiro gráfico podemos observar que e . No segundo gráfico observamos que .
Então visto que .
Agora experimenta. Tenta provar que .
Vamos resolver alguns problemas.
Para os problemas 1 e 2, considera que e .
Problema 1
Problema 2
Subtrair duas funções
A subtração de funções funciona de forma semelhante à da adição, tal como se pode observar no exemplo seguinte:
Exemplo
Vamos encontrar .
Solução
Novamente, a parte mais complicada aqui é entender a notação matemática. Contudo, depois de teres entendido o exemplo da adição, significa exatamente o que seria de esperar.
Por definição, . Podemos agora resolver o problema.
Então
Vamos resolver alguns problemas.
Problema 3
Problema 4
Uma aplicação
Uma universidade constata que o número de homens, , e o número de mulheres, , que completaram as licenciaturas anos depois de 1980 pode ser modelado pelas funções e , respetivamente.
Seja é o número total de estudantes que completaram licenciaturas nessa universidade desde 1980.
Problema desafio
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