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10.ºano

Assunto: 10.ºano > Tema 2

Lição 7: Funções quadráticas

Representação gráfica de funções quadráticas - revisão

O gráfico de uma função quadrática é uma linha curva chamada parábola. Neste artigo, revemos como fazer um gráfico de funções quadráticas.

O gráfico de uma função quadrática é uma curva chamada parábola.

Neste artigo, analisamos como representar graficamente funções quadráticas.

Procuras uma introdução sobre parábolas? Vê este vídeo.

Exemplo 1: função quadrática do tipo $y = a (x - h)^{2} + k$ ‍

Representa graficamente a função definida por:

y = - 2 (x + 5)^{2} + 4

Esta equação está na forma

y = a (x - h)^{2} + k

Esta forma revela o vértice da parábola, o

(h, k)

, que, neste caso, é de

(- 5, 4)

Também revela se a parábola tem concavidade para cima ou para baixo. Tendo em conta que

a = - 2

, a parábola tem concavidade para baixo.

Isto é suficiente para começar a esboçar o gráfico.

Para finalizar o gráfico, precisamos encontrar outro ponto na curva.

Vamos inserir

x = - 4

na equação.

\begin{aligned} y & = - 2 (- 4 + 5)^{2} + 4 \\ = - 2 \times (1)^{2} + 4 \\ = - 2 + 4 \\ = 2 \end{aligned}

Portanto, outro ponto na parábola é

(-4,2).

Queres outro exemplo? Vê este vídeo.

Exemplo: função quadrática do tipo $y = a x^{2} + b x + c$ ‍

Como representar graficamente uma função quadrática? Vê este exemplo:

g (x) = x^{2} - x - 6

Primeiro, vamos encontrar os zeros da função — ou seja, vamos descobrir onde é que este gráfico

y = g (x)

interseta o eixo das abcissas.

\begin{aligned} g (x) & = x^{2} - x - 6 \\ 0 & = x^{2} - x - 6 \\ 0 & = (x - 3) (x + 2) \end{aligned}

Assim as soluções são

x = 3

x = - 2

, que significa que os pontos

(- 2, 0)

(3, 0)

são aqueles onde a parábola interseta o eixo das abcissas.

Para desenhar o resto da parábola, ajudaria encontrar o vértice.

As parábolas são simétricas, então podemos encontrar a coordenada

x

do vértice calculando a média dos valores das abcissas dos pontos de interseção com o eixo das abcissas.

Sabendo a coordenada

x

, podemos resolver em ordem a

y

substituindo o valor encontrado na equação original.

\begin{aligned} g (0, 5) & = (0, 5)^{2} - (0, 5) - 6 \\ = 0, 25 - 0, 5 - 6 \\ = - 6, 25 \end{aligned}

O vértice está em

(0, 5; - 6, 25)

, e o gráfico tem este aspecto final:

Queres outro exemplo? Vê este vídeo.

Pratica

Problema 1

Representa graficamente a função definida por:

y = 2 (x + 1) (x - 1)

Queres praticar mais fazer a representação gráfica de expressões quadráticas? Vê estes exercícios:

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