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10.ºano
Assunto: 10.ºano > Tema 2
Lição 6: Função inversa- Introdução às funções inversas
- Introdução às funções inversas
- Objetos e imagens de funções inversas
- Representação gráfica da inversa de uma função linear
- Aplicar a definição de função inversa
- Determinar as funções inversas: linear
- Expressão da função inversa: linear
- Determinar se uma função é invertível
- Determinar se uma função é invertível
- Como restringir os domínios de funções para torná-las invertíveis
- Restringir os domínios de funções para torná-las invertíveis
- Introdução à função inversa
- Verificar as funções inversas através da composição
- Verificar as funções inversas através da composição: não inversa
- Verificar as funções inversas através da composição
- Verificar funções inversas
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Verificar as funções inversas através da composição
Aprender a verificar se duas funções são inversas, compondo-as. Por exemplo, f(x)=5x-7 e g(x)=x/5+7 são funções inversas?
Este artigo é sobre funções compostas. Se precisas de uma revisão sobre este assunto, recomendamos que vás aqui antes de ler este artigo.
Duas funções e são inversas é equivalente a dizer que: qualquer que seja , se a imagem de pela função for , a imagem de pela função é . A notação para o inverso de é .
Considera as funções e definidas por: e .
Observa como e .
Aqui vemos que quando aplicamos seguido de , obtemos o valor original de volta. Escrevemos .
Mas só podemos afirmar que e são inversas se provarmos que esse resultado é verdadeiro para qualquer valor de , independentemente da ordem em que e são aplicadas.
Teorema: a composta de uma função com a sua inversa
Estas são as condições para que duas funções e sejam inversas:
para todo o no domínio de para todo o no domínio de
As compostas de duas funções inversas, , são iguais à função identidade.
Exemplo 1: As funções e são inversas
Vamos usar o teorema para verificar que e acima são, de facto, funções inversas.
Vamos obter as expressões de e de .
Então, as funções e são inversas porque .
Exemplo 2: As funções e não são inversas
Se ou não é igual a , então e não podem ser funções inversas.
Sejam as funções e definidas por: e .
Então, as funções e não são inversas porque e .
Observa que como não tinha sido necessário determinar a expressão de para concluir que e não são funções inversas.
Testa o teu conhecimento
Em geral, para verificar se e são funções inversas, podemos determinar as expressões das compostas dessas duas funções. Se o resultado for , as funções são inversas. Caso contrário, elas não são.
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