Conteúdo principal
10.ºano
Assunto: 10.ºano > Tema 2
Lição 5: Função composta- Introdução às funções compostas
- Introdução às funções compostas
- Funções compostas
- Avaliação das funções compostas
- Calcular a imagem de um valor por uma função composta
- Avaliação das funções compostas: utilização de tabelas
- Avaliação das funções compostas: utilização de gráficos
- Calcular a imagem de um valor por uma função composta: gráficos e tabelas
- Encontrar funções compostas
- Escrever a expressão de uma função composta
- Avaliação de funções compostas (avançado)
- Modelagem com funções compostas
- Modelagem com funções compostas (exemplo 2)
© 2023 Khan AcademyTermos de utilizaçãoPolítica de privacidadePolítica de cookies
Funções compostas
Exemplos passo a passo, explicações e problemas para aprender a encontrar e calcular funções compostas.
Uma função obtida a partir de duas, de forma a que as imagens de uma função se tornam os objetos da outra, designa-se por função composta. Vamos ver como funciona!
Calcular a imagem de um objeto por uma função composta
Exemplo
Sendo e , calcula .
Solução
Uma forma de calcular é começar a partir de dentro. Ou seja, primeiro determinamos e depois substituímos esse resultado na função .
Vamos calcular .
Dado que , então .
Vamos agora calcular .
Conclui-se então que .
Expressão da função composta.
No exemplo anterior, a imagem de função pela função é , e a imagem de pela função é . Vamos então escrever a expressão da função que a faz corresponder .
Para isso, vamos escrever a expressão da função composta .
Exemplo
Determina .
Para referência, lembra-te que
e .
Para referência, lembra-te que
Solução
Uma vez que , podemos substituir o por .
Vamos verificar se a imagem de por esta função é .
Excelente!
Vamos praticar
Problema 1
Problema 2
Funções compostas: uma definição
No exemplo acima escrevemos a expressão de uma função composta.
A função composta de com representa-se por , que se lê " após ", é por definição:
O esquema seguinte permite perceber que é a imagem de pela função
Vamos agora olhar para outro exemplo.
Exemplo
Encontrar e .
Solução
Podemos determinar da seguinte forma:
Uma vez que agora temos a expressão da função , podemos simplesmente substituir por para determinar .
Para calcular podemos calcular como a seguir se apresenta:
O seguinte diagrama mostra como se relaciona com .
A imagem de por ét e a imagem de por esté . A imagem de por seguida de , ou seja, por é .
Agora vamos praticar
Problema 3
Nos exercícios 4 e 5 considera-se e .
Exercício 4
Problema 5
Desafio
Queres participar na conversa?
Ainda não há comentários.