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10.ºano
Assunto: 10.ºano > Tema 6
Lição 3: Geometria- Translação de figuras
- Translação de figuras
- Translação de figuras
- Determinar translações
- Determinar translações
- Determinar translações
- Desafio de translações
- Propriedades das translações
- Revisão sobre translações
- Representar pontos em 3d
- Vetores equivalentes
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Translação de figuras
Aprender a desenhar a imagem de uma dada figura onde se aplica uma determinada translação.
Introdução
Neste artigo vamos praticar a arte da translação de figuras. Matematicamente falando, vamos aprender a desenhar a imagem (ou transformado) de uma figura segundo uma translação dada.
Uma translação segundo open angle, a, comma, b, close angle é uma transformação que desloca todos os pontos a unidades na direcção do eixo das abcissas e b unidades na direcção do eixo das ordenadas. Uma transformação deste tipo é habitualmente representada por T, start subscript, left parenthesis, a, comma, b, right parenthesis, end subscript.
Parte 1: Translação de pontos
Vamos estudar um problema exemplo
Descobre a imagem A, prime de A, left parenthesis, 4, comma, minus, 7, right parenthesis segundo a transformação T, start subscript, left parenthesis, minus, 10, comma, 5, right parenthesis, end subscript.
Solução
A translação T, start subscript, left parenthesis, start color #01a995, minus, 10, end color #01a995, comma, start color #ca337c, 5, end color #ca337c, right parenthesis, end subscript faz deslocar todos os pontos start color #01a995, minus, 10, end color #01a995 na direcção do eixo das abcissas e start color #ca337c, plus, 5, end color #ca337c na direcção do eixo das ordenadas. Por outras palavras, há uma deslocação de tudo, 10 unidades para a esquerda e 5 unidades para cima.
Agora podemos simplesmente ir 10 unidades para a esquerda e 5 unidades para cima, a partir de A, left parenthesis, 4, comma, minus, 7, right parenthesis.
Também é possível encontrar A, prime algebricamente:
Agora é a tua vez!
Exercício 1
Exercício 2
Parte 2: Translação de segmentos de reta
Vamos estudar um problema exemplo
Considera o segmento de reta open bracket, C, D, close bracket desenhado abaixo. Vamos desenhar a sua imagem segundo a translação T, start subscript, left parenthesis, 9, comma, minus, 5, right parenthesis, end subscript.
Solução
Fazer a translação do segmento de reta, na verdade é fazer a translação a todos os pontos que compõem esse segmento.
Felizmente, não temos que deslocar todos os pontos, pois são infinitos! Em vez disso, podemos considerar as extremidades do segmento.
Como todos os pontos se deslocam exatamente na mesma direção, a imagem de open bracket, C, D, close bracket será simplesmente o segmento de reta cujas extremidades são C, prime e D, prime.
Parte 3: Translação de polígonos
Vamos estudar um problema exemplo
Considera o quadrilátero open bracket, E, F, G, H, close bracket desenhado abaixo. Vamos desenhar a sua imagem, open bracket, E, prime, F, prime, G, prime, H, prime, close bracket, segundo a translação T, start subscript, left parenthesis, minus, 6, comma, minus, 10, right parenthesis, end subscript.
Solução
Quando fazemos a translação de um polígono, na verdade estamos a fazer a translação de todos os segmentos de reta que compõem o polígono!
De forma simples, o que fizemos aqui foi descobrir as imagens de E, F, G, e H e ligar esses vértices imagem.
Agora é a tua vez!
Exercício 1
Exercício 2
Problema desafio
A translação T, start subscript, left parenthesis, 4, comma, minus, 7, right parenthesis, end subscript foi aplicada ao open bracket, P, Q, R, close bracket. A sua imagem, open bracket, P, prime, Q, prime, R, prime, close bracket, está desenhada abaixo.
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