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Determinar translações
Aprender a descobrir a translação necessária para, dada uma figura, transformá-la na sua imagem.
Neste artigo vamos resolver problemas onde nos indicam as coordenadas originais e as do transformado e pedem-nos para descobrir que translação se aplicou.
1 - Dados um ponto e a sua imagem
Vamos estudar um problema exemplo
Numa translação, o ponto A, left parenthesis, 3, comma, 7, right parenthesis transformou-se no ponto A, prime, left parenthesis, 6, comma, minus, 2, right parenthesis. Vamos determinar a translação que foi aplicada.
Solução
Passo 1: Deslocação horizontal. A é deslocado 3 unidades para a direira porque 6, minus, 3, equals, start color #01a995, plus, 3, end color #01a995.
Passo 2: Deslocação vertical. A é deslocado 9 unidades para baixo porque minus, 2, minus, 7, equals, start color #ca337c, minus, 9, end color #ca337c.
A resposta: A transforma-se em A, prime pela translação segundo o vetor de coordenadas left parenthesis, start color #01a995, 3, end color #01a995, comma, start color #ca337c, minus, 9, end color #ca337c, right parenthesis.
Agora é a tua vez!
Exercício 1
Exercício 2
Exercício 3
Problema desafio
Uma certa translação desloca o ponto D, left parenthesis, minus, 3, comma, 10, right parenthesis para o ponto D, prime, left parenthesis, minus, 12, comma, 21, right parenthesis.
Parte 2: Dados uma figura e a sua imagem
Vamos estudar um problema exemplo
Considera o quadrilátero representado no referencial cartesiano seguinte. Vamos determinar a translação que transforma o polígono original start color #11accd, open bracket, F, G, H, I, close bracket, end color #11accd no polígono start color #ca337c, open bracket, F, prime, G, prime, H, prime, I, prime, close bracket, end color #ca337c.
Solução
Vamos considerar um par de pontos correspondentes, por exempl F, left parenthesis, minus, 4, comma, 6, right parenthesis e F, prime, left parenthesis, 2, comma, 3, right parenthesis. Se pudermos encontrar a translação que transforma F em F, prime, saberemos necessariamente a translação que transforma todo o quadrilátero na respetiva imagem!
Deslocação horizontal: 2, minus, left parenthesis, minus, 4, right parenthesis, equals, start color #01a995, plus, 6, end color #01a995
Deslocação vertical: 3, minus, 6, equals, start color #ca337c, minus, 3, end color #ca337c
Portanto, open bracket, F, G, H, I, close bracket transforma-se em open bracket, F, prime, G, prime, H, prime, I, prime, close bracket pela translação segundo o vetor de coordenadas left parenthesis, start color #01a995, 6, end color #01a995, comma, start color #ca337c, minus, 3, end color #ca337c, right parenthesis.
Agora é a tua vez!
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