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10.ºano
Assunto: 10.ºano > Tema 1
Lição 7: Fatorização de polinómios- Fatorizar polinómios de 2.º grau
- Outro método para fatorizar expressões de 2.º grau
- Outro método de fatorizar polinómios do 2.º grau
- Fatorização de expressões de 2.º grau
- Resolução de equações de 2.º grau pela lei do anulamento do produto
- Resolução de equações de 2.º grau pela lei do anulamento do produto
- Equações de 2.º grau por fatorização (Introdução)
- Resolução de equações de 2.º grau pela Lei do anulamento do produto - Revisão
- Máximo divisor comum de monómios
- Máximo divisor comum de monómios
- Máximo divisor comum de monómios
- Exemplo de fatorização de polinómio de grau 4
- Fatorizar polinómios: fator comum
- Fatorizar polinómios: métodos para expressões de 2.º grau
- Fatorizar polinómios: métodos para expressões de 2.º grau (desafio)
- Decompor expressões quadráticas
- Decompor por agrupamento e decompor completamente
- Exemplo 5: decompor por agrupamento
- Exemplo 6: decompor por agrupamento
- Exemplo: agrupamento básico
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Máximo divisor comum de monómios
Aprender a encontrar o m.d.c (máximo divisor comum) de dois monómios ou mais
Com que conceitos deves estar familiarizado antes de iniciar esta lição
Um monómio é uma expressão que é um produto de constantes e potências de números inteiros (não negativos) de x, como 3, x, squared. Um polinómio é uma soma de monómios.
É possível escrever a fatorização completa de um monómio escrevendo a fatorização do coeficiente em números primos e desenvolvendo a parte literal. Vê o artigo Fatorização de monómios se isto for novo para ti.
O que vais aprender nesta lição
Nesta lição, vais aprender como encontrar o máximo divisor comum de dois monómios (e vários monómios).
Revisão: Máximo divisor comum em números inteiros
O máximo divisor comum (m. d. c.) de dois números é o maior número inteiro que é divisor de ambos os números. Por exemplo, m. d. c. de 12 e 18 é 6.
É possível encontrar encontrar o m.d.c. para quaisquer dois números, analisando as suas decomposições em fatores primos:
- 12, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, times, 2, times, start color #e07d10, 3, end color #e07d10
- 18, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, times, start color #e07d10, 3, end color #e07d10, times, 3
Repara que 12 e 18 têm um divisor start color #11accd, 2, end color #11accd e um divisor start color #e07d10, 3, end color #e07d10 em comum,por isso, o máximo divisor comum de 12 e 18 é start color #11accd, 2, end color #11accd, times, start color #e07d10, 3, end color #e07d10, equals, 6.
Máximo divisor comum em monómios
O processo é semelhante, quando nos é pedido para encontrar o máximo divisor comum de dois ou mais monómios.
Basta escrever a fatorização completa de cada monómio e ver os fatores comuns. O produto de todos os fatores comuns será o m.d.c..
Por exemplo, vamos encontrar o máximo divisor comum de 10, x, cubed e 4, x:
- 10, x, cubed, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, times, 5, times, start color #e07d10, x, end color #e07d10, times, x, times, x
- 4, x, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, times, 2, times, start color #e07d10, x, end color #e07d10
Repara que 10, x, cubed e 4, x têm um fator start color #11accd, 2, end color #11accd e um fator start color #e07d10, x, end color #e07d10 em comum. Logo, o máximo divisor comum é start color #11accd, 2, end color #11accd, times, start color #e07d10, x, end color #e07d10 ou 2, x.
Testa o teu conhecimento
Uma nota sobre a parte literal do m.d.c entre monómios
A parte literal do máximo divisor comum de dois ou mais monómios é igual à parte literal do monômio com o menor expoente.
Por exemplo, considera os monómios start color #11accd, 6, end color #11accd, start color #e07d10, x, start superscript, 5, end superscript, end color #e07d10 e start color #11accd, 4, end color #11accd, start color #e07d10, x, squared, end color #e07d10:
- Uma vez que o menor expoente de x é start color #e07d10, x, squared, end color #e07d10, esta será a parte literal do máximo divisor comum.
- É possível então encontrar o máximo divisor comum de start color #11accd, 6, end color #11accd e start color #11accd, 4, end color #11accd, que é start color #11accd, 2, end color #11accd, e multiplicar por start color #e07d10, x, squared, end color #e07d10para se obter start color #11accd, 2, end color #11accd, start color #e07d10, x, squared, end color #e07d10, o maior monómio comum dos monómios!
Esse método é particularmente útil ao procurar o máximo divisor comum de monómios cujas partes literais têm expoentes muito grandes. Por exemplo, levaria muito tempo para usar a decomposição máxima dos monómios 32, x, start superscript, 100, end superscript e 16, x, start superscript, 88, end superscript para encontrar seu máximo divisor comum!
Problemas desafio
O que se segue?
Para ver como podemos usar estas competências para fatorizar polinómios, vê o nosso próximo artigo sobre colocar o máximo divisor comum em evidência!
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