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Conteúdo principal

Raio, diâmetro e perímetro de um círculo

Aprende a relação entre o raio, o diâmetro e o perímetro de uma circunferência.

O que é uma circunferência?

Já todos vimos circunferências. Elas têm esta forma perfeitamente redonda, o que as torna perfeitas para brincar!
Todas as circunferências têm um centro, que é um ponto que está exatamente no... bom... no centro da circunferência. Uma circunferência é uma figura em que a distância do centro até aos seus pontos é sempre a mesma:
Já podes ter pensado nisto mas, de facto, a distância desde o centro de uma circunferência até qualquer ponto na circunferência é sempre a mesma.

Raio de uma circunferência

Esta distância chama-se raio da circunferência.
Qual dos segmentos de reta na circunferência abaixo é um raio?
Seleciona todas as respostas corretas:

Diâmetro de uma circunferência

O diâmetro é o comprimento do segmento de reta que passa pelo centro e em dois pontos da circunferência.
Qual dos segmentos de reta na circunferência abaixo é um diâmetro?
Seleciona todas as respostas corretas:

Nota que um diâmetro é constituído por dois raios:
Logo, o diâmetro d de uma circunferência é o dobro do raio r:
d=2r
Encontra o diâmetro da circunferência abaixo.
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
unidades

Encontra o raio da circunferência abaixo.
  • A tua resposta deve ser
  • um número inteiro como 6
  • uma fração própria simplificada, como por exemplo 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como por exemplo 7/4
  • uma fração como 7/4
  • um número decimal exato como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
unidades

Perímetro de uma circunferência

O perímetro da circunferência é a distância à sua volta:
Aqui estão duas circunferências com o seu perímetro e o seu diâmetro registados:
Vamos olhar para a razão entre o perímetro e o diâmetro de cada circunferência:
Circunferência 1Circunferência 2
PerímetroDiâmetro:3,141591=3,141596,283182=3,14159
Fascinante! A razão entre o perímetro P e o diâmetro d de ambas as circunferências é 3,14159
Pd=3,14159
Esta relação revela-se verdadeira para todas as circunferências, o que faz com que o número 3,14159 seja um dos números mais importantes da matemática! Chamamos a este número pi e atribuímos-lhe o símbolo π.
Pd=π
Multiplicando ambos os lados da fórmula por d obtemos
P=πd
o que nos permite encontrar o perímetro P de qualquer circunferência sabendo o diâmetro d.

Usar a fórmula P=πd

Vamos calcular o perímetro da seguinte circunferência:
O diâmetro é 10, pelo que podemos substituir d=10 na fórmula P=πd:
P=πd
P=π10
P=10π
Já está! Podemos deixar a nossa resposta assim, em termos de π. Então, o perímetro da circunferência é de 10π unidades.
Agora tenta fazer!
Calcula o perímetro da circunferência abaixo.
Introduz uma resposta exata em termos de π.
unidades

Problema desafio

Calcula o comprimento do arco da semi-circunferência.
Introduz uma resposta exata em termos de π.
unidades

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